[论文解读] Non-local phonon thermal conductivity

Philip B. Allen|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2016

Thermal properties of materials被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种基于弛豫时间近似（RTA）的非局部声子热导率形式化方法，基于Peierls-Boltzmann输运方程，将Callaway的方法扩展至考虑波矢依赖的热导率𝜅(𝐤)和非局部温度梯度的情形。研究表明，热流依赖于声子平均自由程范围内的温度变化，揭示了超出傅里叶局部定律的非线性空间温度分布。

ABSTRACT

Simulations (e.g. Zhou et al., Phys. Rev. B 79, 115201 (2009)) show nonlocal effects of the ballistic/diffusive crossover. The local temperature has nonlinear spatial variation not contained in the local Fourier law $\vec{j}(\vec{r})=-\kappa\vec{ abla}T(\vec{r})$. The heat current $\vec{j}(\vec{r})$ depends not just on the local temperature gradient $\vec{ abla}T(\vec{r})$, but also on temperatures at points $\vec{r}^{ \prime}$ within phonon mean free paths, which can be micrometers long. This paper uses the Peierls-Boltzmann transport theory in non-local form to analyze the spatial variation $\Delta T(\vec{r})$. The relaxation-time approximation (RTA) is used because full solution is very challenging. Improved methods of extrapolation to obtain the bulk thermal conductivity $\kappa$ are proposed. Callaway invented an approximate method of correcting RTA for the $\vec{q}$ (phonon wavevector or crystal momentum) conservation of N (normal as opposed to Umklapp) anharmonic collisions This method is generalized to the non-local case where $\kappa(\vec{k})$ depends on wavevector of the current $\vec{j}(\vec{k})$ and temperature gradient $i\vec{k}\Delta T(\vec{k})$.

研究动机与目标

• 解决局部傅里叶定律在描述纳米尺度声子热输运时的局限性。
• 模拟声子输运中弹道-扩散过渡引起的非局部效应。
• 将Callaway的N过程（正则）散射RTA修正推广至非局部区域。
• 开发改进的外推技术，以从非局部模拟中提取本征热导率𝜅。
• 量化𝜅(𝐤)如何依赖于当前波矢𝐤和非局部形式下的温度梯度。

提出的方法

• 使用Peierls-Boltzmann输运方程的非局部形式来描述热流𝐣(𝐫)，其依赖于非局部梯度。
• 应用弛豫时间近似（RTA）以简化完整Boltzmann方程，从而实现可处理的数值解。
• 将Callaway的N过程散射修正方法推广，以包含与声子平均自由程相当距离上的温度变化的非局部依赖。
• 引入波矢依赖的热导率𝜅(𝐤)，其依赖于当前模态𝐤和温度梯度i𝐤ΔT(𝐤)。
• 开发改进的外推方案，以从非局部模拟中恢复本征热导率𝜅。
• 通过非局部输运求解温度的时空变化ΔT(𝐫)，捕捉局部傅里叶定律无法预测的非线性分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 声子输运的非局部特性如何影响长平均自由程材料中温度变化ΔT(𝐫)的空间分布？
• RQ2 热流在多大程度上依赖于局部邻域之外的温度梯度？
• RQ3 Callaway的RTA正则散射修正能否推广至非局部区域以提高精度？
• RQ4 在RTA框架下，波矢依赖的热导率𝜅(𝐤)如何从非局部输运中产生？
• RQ5 非局部效应对从模拟中外推本征热导率有何影响？

主要发现

• 热流𝐣(𝐫)不仅依赖于𝐫处的温度变化，还依赖于声子平均自由程范围内的点𝐫′，从而否定了局部傅里叶假设。
• 非局部效应导致非线性空间温度分布ΔT(𝐫)，这些分布无法被局部傅里叶定律捕捉。
• 弛豫时间近似（RTA）被扩展以包含非局部依赖，从而实现了非局部热输运的实际模拟。
• 推广后的Callaway方法成功修正了非局部区域中的N过程散射，提高了基于RTA预测的精度。
• 波矢依赖的热导率𝜫(𝐤)被证明依赖于当前模态𝐤和温度梯度i𝐤ΔT(𝐤)，揭示了非局部耦合。
• 提出了改进的外推技术，可更精确地从非局部模拟中提取本征热导率𝜫。