[论文解读] Nonlinear evolution of spherical perturbation in a non-flat Universe with cosmological constant

Ewa L. Łokas, Yehuda Hoffman|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文将球形坍缩模型扩展至具有宇宙学常数的非平直宇宙，推导出临界坍缩阈值、virial密度及关键红移（非线性、转折、坍缩）的解析与数值解。针对这些红移，给出了初始密度对比度的精确拟合公式，显著提升了对ΛCDM类模型中结构形成的预测能力。

ABSTRACT

We generalize the spherical collapse model for the formation of bound objects to apply in a Universe with arbitrary positive cosmological constant. We calculate the critical condition for collapse of an overdense region and give exact values of the characteristic densities and redshifts of its evolution.

研究动机与目标

• 将球形坍缩模型推广至任意正值宇宙学常数及非平直宇宙学模型。
• 计算在具有暗能量的宇宙中引力坍缩的临界过密度过阈值。
• 确定形成束缚结构的特征红移（非线性、转折、坍缩）及密度。
• 为红移作为初始线性密度对比度函数的简单、精确拟合公式提供支持，适用于高红移。
• 支持在Λ主导宇宙学模型中对大尺度结构与星系形成的改进分析建模。

提出的方法

• 使用含宇宙学常数的弗里德曼方程建模背景膨胀，将Ω₀和λ₀作为参数。
• 通过积分随时间变化的哈勃参数，推导线性增长因子D(a)，并利用弗里德曼方程中的f(a)。
• 对一个过密区域应用球对称的帽模型，对非平直及Λ主导情形下的径向坍缩方程进行数值求解。
• 通过在转折点处径向速度为零的条件，利用能量积分求解临界坍缩阈值δc。
• 通过在适当密度对比度条件下求解能量方程，推导关键时期（非线性、转折、坍缩）的红移。
• 利用数值结果对红移–初始对比度关系z = αδ₀ − β进行拟合，提供不同Ω₀和λ₀模型的系数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有宇宙学常数的非平直宇宙中，坍缩的临界过密度过阈值δc是多少？
• RQ2 在Λ主导模型中，非线性、转折与坍缩的红移如何依赖于初始线性密度对比度δ₀？
• RQ3 高红移结构的红移–δ₀关系能否通过简单的线性拟合z = αδ₀ − β准确近似？
• RQ4 在非平直宇宙学中，virial密度及坍塌天体的特征密度如何随Ω₀和λ₀变化？
• RQ5 与标准Λ = 0情形相比，宇宙学常数对球形过密区域演化有何影响？

主要发现

• 临界过密度过阈值δc仅在平直、Λ = 0情形下可解析推导；否则必须通过数值方法计算。
• 对于Ω₀ = 0.3且λ₀ = 0.7的情况，坍缩红移的最佳拟合线性公式为z_coll = 0.774δ₀ − 1.15，且在z > 1时精度达3%。
• 转折红移的最佳拟合公式为z_ta = 1.25δ₀ − 1.30，精度为5%，且在所有模型中转折时δ_ta ≈ 1。
• 非线性开始于z_nl ≈ 2.32δ₀ − 1.15，此时δ_nl ≈ 0.5，且在z > 1时拟合精度达3%。
• 拟合公式z = αδ₀ − β在高红移时显著优于标准δc近似方法。
• 该模型将帽形式理论的适用范围扩展至Λ主导、非平直宇宙，从而可更准确预测质量函数与星系形成。