[논문 리뷰] Numerical construction and critical behavior of Kaluza-Klein black holes

Michael Kalisch|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다섯 개와 여섯 개인 시공간 차원에서 칼류자-클라인 블랙홀을 수치적으로 조사하며, 국소 블랙홀과 블랙 스트링 사이의 특이한 위상수학적 전이에 가까운 임계 행동을 집중적으로 다룬다. 높은 정밀도 수치 기법을 사용하여, 이 임계점 근처의 물리량이 이중콘 메트릭 예측과 일치하는 보편적인 임계 지수에 의해 지배됨을 확인하였으며, 이는 이중콘 메트릭이 전이 해법의 국소 모델임을 강력하게 뒷받침한다.

ABSTRACT

The idea of extra dimensions provides a promising approach to overcome various problems in modern physics. This includes theoretical as well as phenomenological aspects, such as the unification of the fundamental interactions or the hierarchy problem. Based on the seminal works by Kaluza and Klein that were published nearly 100 years ago, we denote theories with at least one compact periodic dimension as Kaluza-Klein theories. From a gravitational point of view the question arises, what are the fundamental solutions to Einstein's field equations of general relativity under these assumptions. In particular, in this work we are concerned with black hole solutions in Kaluza-Klein theory. Considering only the static case without electric charge, it turns out that there is a much richer phase space than in the usual four-dimensional theory, where only the Schwarzschild solution exists. There are at least two types of solutions with a completely different horizon topology: localized black holes with an ordinary spherical horizon and black strings with a horizon that wraps the compact dimension. Several arguments favor the conjecture that the solution branches of both types are connected via a singular topology changing solution that is controlled by the so-called double-cone metric. We study the regime close to this singular transit solution in five and six spacetime dimensions with the help of a highly accurate numerical scheme that we describe in detail. Consequently, for the first time we are able to show that in this regime the black objects exhibit a critical behavior, indicating that physical quantities are governed by universal critical exponents. Interestingly, such exponents were already derived from the double-cone metric. We show that our data confirms these values extremely well. This provides compelling evidence in favor of the double-cone metric as the local model of the transit solution.

연구 동기 및 목표

• 고차원에서 정적이고 전하가 없는 칼류자-클라인 블랙홀의 풍부한 상공간을 탐색하여 국소 블랙홀과 블랙 스트링을 포함한다.
• 이 두 상을 연결하는 특이한 위상수학적 전이 해법의 성격을 조사하며, 이는 이중콘 메트릭에 의해 기술될 것으로 추측된다.
• 이 전이점 근처의 임계 영역을 수치적으로 분석하여 임계 지수의 보편성을 시험한다.
• 이중콘 메트릭이 임계 전이 해법의 국소 모델임을 뒷받침하는 증거를 제공한다.

제안 방법

• 칼류자-클라인 단순화 조건 하에 다섯 개와 여섯 개인 시공간 차원에서 아인슈타인 장 방정식을 해석하기 위해 매우 정밀한 수치 기법을 사용한다.
• 위상 전이 근처의 중력 역학을 분리하기 위해 정적이고 전하가 없는 경우에 집중한다.
• 임계 행동을 탐색하기 위해 특이한 이중콘 메트릭에 가까운 영역에서 수치적 해를 구성한다.
• 임계점 근처의 질량, 사건의 지평선 면적, 곡률 불변량과 같은 물리량을 분석한다.
• 이러한 양의 척도 행동을 이중콘 메트릭의 이론적 예측과 비교한다.
• 관측된 척도 지수를 사용하여 이중콘 메트릭이 전이의 국소 모델로 타당한지 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 칼류자-클라인 블랙홀이 국소 블랙홀과 블랙 스트링 사이의 위상수학적 전이에 가까이 있을 때 나타나는 임계 행동의 성격은 무엇인가?
• RQ2 수치적 영역에서 관측된 임계 지수는 이중콘 메트릭이 예측한 보편적 값과 일치하는가?
• RQ3 이중콘 메트릭은 국소 블랙홀과 블랙 스트링 두 상을 연결하는 특이한 해법의 유효한 국소 모델인가?
• RQ4 질량과 사건의 지평선 면적과 같은 물리적 양은 다섯 차원과 여섯 차원에서 임계점 근처에서 어떻게 척도가 되는가?
• RQ5 어떤 수치적 증거가 서로 다른 사건의 지평선 위상 사이의 연속적인 상전이 존재를 뒷받침하는가?

주요 결과

• 수치 결과는 임계점 근처의 물리량이 보편적인 임계 지수에 의해 지배되는 척도 행동을 보임을 확인한다.
• 측정된 임계 지수는 이중콘 메트릭에서 유도된 값과 매우 잘 일치하여, 이중콘 메트릭의 타당성에 강력한 정량적 지원을 제공한다.
• 본 연구는 칼류자-클라인 블랙홀이 위상수학적 전이 근처에서 임계 행동을 보이는 최초의 수치적 증거를 제시한다.
• 다섯 차원과 여섯 차원 모두에서 임계 영역이 일관된 척도 행동을 보이며, 차원 간 보편성이 있음을 시사한다.
• 자료는 이중콘 메트릭이 국소 블랙홀과 블랙 스트링 사이의 특이한 전이 해법을 정확히 모델링할 수 있음을 강력히 지지한다.
• 수치 기법은 임계점 근처의 미세한 물리적 현상을 성공적으로 포착하여 임계 지수의 정밀 측정을 가능하게 하였다.