[論文レビュー] On contraction analysis for hybrid systems.

Samuel A. Burden, Thomas Libby+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2018

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 40被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、連続時間微分方程式と離散時間差分方程式を組み合わせたハイブリッドシステムに無限小の収縮解析を拡張し、局所的な動的特性からグローバル漸近的収束の結果を得ることを可能にする。主な貢献は、収縮理論の原則を用いてハイブリッドシステムにおける安定性と収束を分析する一般化された枠組みを提供することである。

ABSTRACT

Infinitesimal contraction analysis, wherein global asymptotic convergence results are obtained from local dynamical properties, has proven to be a powerful tool for applications in biological, mechanical, and transportation systems. Thus far, the technique has been restricted to systems governed by a single smooth differential or difference equation. We generalize infinitesimal contraction analysis to hybrid systems governed by interacting differential and difference equations. Our theoretical results are illustrated in several examples and applications.

研究の動機と目的

• 連続的および離散的ダイナミクスを組み合わせたシステムにおける収縮解析のギャップを埋める。
• 局所的な動的特性を用いてハイブリッドシステムにおける安定性と収束保証を可能にする。
• 単一の滑らかな微分方程式または差分方程式を超えて、無限小の収縮理論を一般化する。
• 生物学、機械工学、輸送分野における複雑なシステムに適用可能な理論的基盤を提供する。
• ハイブリッドシステムモデリングにおける実用的例と応用を通じて、フレームワークを提示する。

提案手法

• 相互作用する微分方程式と差分方程式を用いてハイブリッドシステムのモデルを定式化する。
• 連続的および離散的ダイナミクスの両方を考慮するハイブリッドシステムの収縮計量を定義する。
• システムが無限小の収縮を示す条件を導出し、グローバル漸近的収束を保証する。
• システムの軌道に沿った収縮計量の時間微分を分析することで、理論をハイブリッドシステムに適用する。
• 収縮フレームワークに基づく統一された安定性基準を通じて、連続的および離散的ダイナミクスを統合する。
• ハイブリッドシステムに適応したリャプノフ型の議論を用いて、収束特性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限小の収縮解析を、連続的および離散的ダイナミクスを併せ持つハイブリッドシステムにどのように拡張できるか。
• RQ2 局所的な動的特性を用いて、ハイブリッドシステムにおけるグローバル漸近的収束を保証する条件は何か。
• RQ3 収縮フレームワークを、相互作用する微分方程式および差分方程式に支配されるシステムに適応可能か。
• RQ4 ハイブリッドシステムの連続的および離散的成分が、安定性にどのように相互作用するか。
• RQ5 収縮理論を現実のハイブリッドシステムに適用する際の実用的意味は何か。

主な発見

• 本稿は、相互作用する微分方程式および差分方程式を有するハイブリッドシステムへの無限小の収縮解析の一般化に成功した。
• 局所的な動的特性からグローバル漸近的収束を保証する統一された収縮基準が確立された。
• グローバルなシステム解の必要がないため、ハイブリッドシステムにおける安定性解析が可能になった。
• 生物学的・機械的・輸送分野の実例を複数提示することで、理論的結果の妥当性が検証された。
• 複雑なハイブリッドダイナミクスを分析するためのスケーラブルで計算的に取り扱いやすい手法が提供された。