[論文レビュー] On Profitability of Trailing Mining

Cyril Grunspan, Ricardo Pérez-Marco|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 7被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、確率過程におけるマーティングル理論およびハイカー問題を用いて、ビットコインにおけるA-Trailing Mining (TSM_A)戦略の収益性を分析する。収益率比および見かけのハッシュレートの正確な式を導出し、攻撃者が短いフォークでマイニングを行う場合でも、Aおよび攻撃者のハッシュレートqの特定のパラメータ値に対して、トレーリングマイニングが収益を上げられることを証明する。

ABSTRACT

We compute the revenue ratio of the Trail Stubborn mining strategy in the Bitcoin network and compare its profitability to other block-withholding strategies. We use for this martingale techniques and a classical analysis of the hiker problem. In this strategy the attacker could find himself mining in a shorter fork, but we prove that for some parameter values it is still profitable to not give up. This confirms previous numerical studies.

研究の動機と目的

• ビットコインにおけるA-Trailing Mining (TSM_A)戦略の収益性を厳密に分析すること。これは、ブロック・ホルディング攻撃の変種である。
• 自己利益マイニングおよびリード・スラッグマイニングの先行研究を拡張し、誠実なチェーンのリードに基づく遅延譲渡条件を組み込むこと。
• 高度な確率的技術を用いて、TSM_A戦略下での攻撃者の期待収益率比および見かけのハッシュレートを計算すること。
• 解析的導出により、攻撃者のチェーンが短い場合でもトレーリングマイニングが収益を上げられることを確認し、最適な攻撃行動に関する仮定に挑戦すること。
• ビットコインの難易度調整メカニズムの文脈において、こうした戦略の長期的収益性を評価するための数学的基盤を提供すること。

提案手法

• マーティングル技法を用いてドーブのオプショナルストップ定理を適用し、期待される攻撃サイクル期間および収益を計算する。
• 攻撃者のマイニングプロセスを、吸収状態が0およびMブロック（チェーン乗っ取りまたは回復を表す）である非一様ランダムウォーク（ハイカー問題）としてモデル化する。
• ハイカー問題の条件付き期待値および遷移確率を用いて、最終的な成功を前提とした攻撃サイクルからの脱出までの期待時間を計算する。
• 収益率比Γ = E[R]/E[τ]の式を用いて収益率比を導出する。ここでE[R]は期待収益、E[τ]は期待攻撃サイクル期間である。
• ランダムウォークを攻撃者のチェーンが勝利する（0で終了する）という事象に条件づけるために、h-ドーブ変換を導入し、条件付き期待値の正確な計算を可能にする。
• 再帰的関係およびλ = q/pおよび多項式P_A(λ)を含む閉形式表現を用いて、最終的な収益率比および見かけのハッシュレートを、攻撃者のハッシュレートq、誠実なハッシュレートp、およびパrameter Aの関数として表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 攻撃者が短いフォークでマイニングを行う場合でも、A-Trailing Mining戦略が収益を上げる条件は何か？
• RQ2 A（攻撃者が譲渡する前のブロック優位閾値）のパrameter Aが攻撃者の収益率比に与える影響は何か？
• RQ3 TSM_A戦略における攻撃サイクルの期待収益および期間の正確な解析的式は何か？
• RQ4 難易度調整後の攻撃者の見かけのハッシュレートは、実際のハッシュレートqと比べてどうなるか？
• RQ5 特定のパrameter領域において、トレーリングマイニング戦略は、リード・スラッグマイニング（LSM）といった既存の戦略を上回る収益性を示せるか？

主な発見

• A-Trailing Miningの収益率比は閉形式で導出され、Aおよびqが適切に選ばれていれば、攻撃者のチェーンが短い場合でも収益性が維持されることを示している。
• A = 1の場合、TSM_A戦略はリード・スラッグマイニング（LSM）に帰着し、先行研究の結果と整合しており、一般フレームワークの妥当性が確認されている。
• 収益性がある場合、攻撃者の見かけのハッシュレートは実際のハッシュレートqよりも厳密に大きい。これは、難易度調整メカニズムに対する成功した搾取を示している。
• 攻撃サイクルの期待期間はλ = q/pの比およびパrameter Aに依存し、攻撃者のハッシュレートが誠実なマイナーに比べて低い場合、より長いサイクルが発生する。
• 分析により、特定のAおよびqの値に対してトレーリングマイニングが収益を上げられることを確認した。特に、攻撃者が誠実なマイナーの一部γを自分のフォークに引きつける場合に顕著である。
• 収益率比および見かけのハッシュレートの導出式は正確であり、λおよび多項式P_A(λ)を含む有理関数として表現されており、攻撃の戦略的ダイナミクスを捉えている。