[論文レビュー] On the Complexity of Decision Making in Possibilistic Decision Trees

Hélène Fargier, Nahla Ben Amor+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、可能性的意思決定木における逐次的意思決定の計算複雑性を調査し、基準に単調性が見られる場合、動的計画法が最適化問題を効率的に解けることを示している。しかし、不確実性モデル化に一般的に用いられる可能性的Choquet積分は、この性質を欠いており、最適化問題がNP困難であることが示され、非単調な可能性的意思決定モデルにおける根本的な複雑性の障壁を浮き彫りにしている。

ABSTRACT

When the information about uncertainty cannot be quantified in a simple, probabilistic way, the topic of possibilistic decision theory is often a natural one to consider. The development of possibilistic decision theory has lead to a series of possibilistic criteria, e.g pessimistic possibilistic qualitative utility, possibilistic likely dominance, binary possibilistic utility and possibilistic Choquet integrals. This paper focuses on sequential decision making in possibilistic decision trees. It proposes a complexity study of the problem of finding an optimal strategy depending on the monotonicity property of the optimization criteria which allows the application of dynamic programming that offers a polytime reduction of the decision problem. It also shows that possibilistic Choquet integrals do not satisfy this property, and that in this case the optimization problem is NP - hard.

研究の動機と目的

• 逐次的で可能性的な意思決定木における最適戦略を求める計算複雑性を分析すること。
• 動的計画法を用いて効率的に計算可能な可能性的意思決定基準を同定すること。
• 最適化基準の単調性が多項式時間解法を可能にするかどうかを特定すること。
• 可能性的フレームワークにおける取り扱い可能と取り扱い不可能な意思決定問題の境界を調査すること。
• 可能性的Choquet積分が意思決定複雑性において果たす役割、特に単調性の欠如に焦点を当てる。

提案手法

• 著者らは、不確実性を可能性理論を用いてモデル化する可能性的意思決定木を用いて、逐次的意思決定を形式化する。
• 単調性の性質を検証するため、悲観的効用、確実な優位性、二値効用、およびChoquet積分を含むさまざまな可能性的基準を分析する。
• 単調性は、問題の複雑性を低減するために動的計画法を適用するための必要条件として評価される。
• 本稿では、単調性を満たさない基準、例えば可能性的Choquet積分が、NP困難な最適化問題を引き起こすことを証明する。
• 既知のNP困難問題を考察中の意思決定問題に還元することで、複雑性分析を実施する。
• 形式論理と計算複雑性理論を用いて理論的結果を導出し、意思決定基準の構造的性質に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的計画法が可能性的意思決定木における意思決定の最適化に適用可能な条件は何か？
• RQ2 どの可能性的意思決定基準が多項式時間解法に必要な単調性を満たすか？
• RQ3 なぜ可能性的Choquet積分の使用は、理論的利点があるにもかかわらず、NP困難な意思決定問題を引き起こすのか？
• RQ4 基準が単調である場合、逐次的意思決定の複雑性を低減できるか？
• RQ5 非単調な基準、例えば可能性的Choquet積分が引き起こす根本的な計算的障壁は何か？

主な発見

• 最適化基準の単調性は、可能性的意思決定木における意思決定の複雑性を低減するために動的計画法を適用するための必要条件である。
• 悲観的可能性的効用や二値可能性的効用といった基準は単調性を満たしており、多項式時間での計算が可能である。
• 可能性的Choquet積分は単調性の性質を満たさず、動的計画法による最適化に不適切である。
• その結果、可能性的Choquet積分を用いる場合、最適化問題はNP困難となる。
• 本稿では明確な二分法を提示する：単調な基準は取り扱い可能な解をもたらし、非単調な基準（Choquet積分など）は取り扱い不可能な問題をもたらす。
• 本研究は、使用される基準の構造的性質に基づいて、可能性的フレームワークにおける意思決定戦略の形式的複雑性分類を提供する。