[论文解读] On the Connection between Residual Distribution Schemes and Flux Reconstruction

Rémi Abgrall, Élise Le Mélédo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 12

一句话总结

本文建立了残差分布（RD）格式与通量重构（FR）方法之间的理论等价性，证明了FR方法可被重新表述为RD框架下的形式，反之亦然。主要贡献是提出一种系统性方法，在一般多边形网格上构造熵稳定的FR格式，通过推导确保熵稳定性的校正函数条件，将先前仅限于结构化或三角形单元的研究结果推广至更一般的情形。

ABSTRACT

In this short paper, we are considering the connection between the \\emph{Residual Distribution Schemes} (RD) and the \\emph{Flux Reconstruction} (FR) approach. We demonstrate that flux reconstruction can be recast into the RD framework and vice versa. Because of this close connection we are able to apply known results from RD schemes to FR methods. In this context we propose a first demonstration of entropy stability for the FR schemes under consideration and show how to construct entropy stable numerical schemes based on our FR methods. Simultaneously, we do not restrict the mesh to tensor structures or triangle elements, but rather allow polygons. The key of our analysis is a proper choice of the correction functions for which we present an approach here.

研究动机与目标

• 建立残差分布（RD）格式与通量重构（FR）方法之间的理论联系。
• 将已知的RD稳定性结果应用于FR格式。
• 构建在一般多边形网格上构造熵稳定FR格式的框架。
• 推导出确保FR方法熵稳定性的校正函数构造性条件。
• 将熵稳定性分析从张量积或三角形单元扩展至一般多边形。

提出的方法

• 使用节点自由度和校正函数，将FR格式重新表述于RD框架中。
• 定义校正函数以保持守恒性，基于一般多边形单元上的通量重构。
• 利用已知的RD稳定性理论，将熵稳定性结果转移至FR方法。
• 基于Tadmor的熵不等式，推导出确保熵稳定性的校正函数条件。
• 通过调节校正函数使其满足推导出的不等式，构造熵稳定的FR格式。
• 使用数值通量和体积积分，将熵稳定性条件表达为校正函数特性的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将通量重构格式重新表述于残差分布框架中？
• RQ2 校正函数需满足何种条件才能确保FR格式的熵稳定性？
• RQ3 能否在一般多边形网格上构造熵稳定的FR格式，而不仅限于三角形或张量积单元？
• RQ4 通过此重新表述，已知的RD稳定性结果如何应用于FR方法？
• RQ5 校正函数在FR格式中实现熵稳定性的角色是什么？

主要发现

• FR格式可等价地表述于RD框架中，从而实现RD稳定性结果向FR方法的转移。
• 若校正函数满足由Tadmor熵条件导出的特定不等式，则FR格式的熵稳定性可得到保证。
• 所提出的框架允许在一般多边形网格上构造熵稳定的FR格式，突破了对结构化或三角形单元的限制。
• 校正函数直接影响熵稳定性，其设计可调节以满足熵不等式。
• 提供了一种构造性方法，通过确保校正函数满足推导出的稳定性条件，构建熵稳定的FR格式。
• 分析表明，FR格式的熵稳定性取决于校正函数在单元体积上的积分性质。