[論文レビュー] On the difference between Poincaré and Lorentz gravity

Jia-An Lu|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 39被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論においてローレンツおよび微分同相変換不変性が、エネルギー運動量保存を伴わない場合があることを示しており、その理由は等時的不変性が内部対称性として実現されないためである。著者らは局所慣性座標（LIC）を導入することで、ポアンカレ不変性を内部対称性として再定式化し、一般化された角運動量およびエネルギー運動量カレントの統一的保存則を導出する。この保存則は任意のゲージに一般化可能であり、標準的な結果を一般化する。

ABSTRACT

The Poincaré invariance of GR is usually interpreted as Lorentz invariance plus diffeomorphism invariance. In this paper, by introducing the local inertial coordinates (LIC), it is shown that a theory with Lorentz and diffeomorphism invariance is not necessarily Poincaré invariant. Actually, the energy-momentum conservation is violated there. On the other hand, with the help of the LIC, the Poincaré invariance is reinterpreted as an internal symmetry. In this formalism, the conservation law is derived, which has not been sufficiently explored before.

研究の動機と目的

• 重力理論におけるポアンカレ不変性、ローレンツ不変性、微分同相変換不変性の違いを明確化すること。
• ローレンツおよび微分同相変換不変性を持つ理論が、エネルギー運動量保存を伴わない場合があること、特に並進不変性が内部対称性として実現されないためであることを示すこと。
• 局所慣性座標（LIC）を用いてポアンカレ不変性を内部対称性として再定式化し、重力をゲージ理論として一貫した扱いが可能になるようにすること。
• 一般化された角運動量およびエネルギー運動量カレントの保存則を導出し、ローレンツゲージにおいて標準的な形に還元されることを示すこと。
• 従来の手法に比べ、非共変な微分を用いないより洗練され、共変性の高い保存則の定式化を提供すること。

提案手法

• 局所慣性座標（LIC）を動的な場として導入し、カルタンの半径ベクトル場を一般化することで、ポアンカレ不変性を内部対称性として明示的に実現する。
• ローレンツ接続とtetradを用いてローレンツゲージ理論の重力を構築し、微分同相変換不変性がエネルギー運動量保存をもたらさないことを示す。
• ポアンカレ接続とLICを用いてポアンカレゲージ理論の重力を導出し、ポアンカレ共変微分が適切な変換性を保証することを示す。
• ポアンカレ対称性にノネール手続きを適用し、保存則を導出する。その結果、$ D_a V_{[\beta]}^{\beta]a} = -V_{[\beta]} \theta^{\beta]} $ および $ D_a V_{\beta}^{4a} = -V_{\beta} l $ の式が得られ、ここで $ V_A $ はノネールカレントである。
• ローレンツゲージにおいて、一般化された保存則が標準的な角運動量およびエネルギー運動量保存の形に還元されることを示す。
• 非線形実現やカルタン幾何学などの他の手法と比較し、対称性の破れを伴わないラグランジュ形式の観点から、LIC形式が優れていると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツおよび微分同相変換不変性を持つ理論が、必然的にポアンカレ不変性およびエネルギー運動量保存を満たすのか？
• RQ2 重力理論において、ポアンカレ不変性を一貫的に内部対称性として定式化する方法は何か？
• RQ3 局所慣性座標（LIC）は、ポアンカレ重力と de Sitter／反de Sitter 重力の統一に果たす役割は何か？
• RQ4 ローレンツゲージを超えて、角運動量およびエネルギー運動量カレントの保存則を明示的にポアンカレ共変な形で導出できるか？
• RQ5 従来のポアンカレ重力における保存則の定式化は、なぜ完全なポアンカレ共変性を維持できないのか？

主な発見

• ローレンツおよび微分同相変換不変性を持つ理論が、ポアンカレ不変性を必ずしも持たない。その理由は、並進不変性が内部対称性として実現されないため、エネルギー運動量保存が破れるからである。
• 局所慣性座標（LIC）の導入により、ポアンカレ不変性を内部対称性として解釈でき、ローレンツ対称性と同様に一貫したゲージ理論的定式化が可能になる。
• 一般化された角運動量およびエネルギー運動量カレントの保存則は、$ D_a V_{[\beta]}^{\beta]a} = -V_{[\beta]} \theta^{\beta]} $ および $ D_a V_{\beta}^{4a} = -V_{\beta} l $ として導出され、これらは明示的にポアンカレ共変であり、ローレンツゲージでは標準的な形に還元される。
• ローレンツゲージにおいて、一般化されたカレントは標準的な式に還元される：$ \bar{D}_a \tau_{\beta\beta}^a = -V_{[\beta\beta]} $ および $ \nabla_a V_b^a = -V_c^a K_c^{ab} - \tau_c^{da} R_c^{dab} $ であり、従来の結果と整合することが確認される。
• この形式は、dS／AdS重力枠組みがAMおよびEM保存則を一つの式 $ D_a V_{AB}^a = \theta_{[A} V_{B]} $ に統一できることを示唆し、ポアンカレ重力に比べてより洗練された形である。
• 著者らは、カワイの以前の試みにおける根本的な欠陥を特定した。彼の保存則はポアンカレ共変微分を用いておらず、結果として角運動量保存則が不恰好で一貫性のない形になっている。