[論文レビュー] On the Preciseness of Subtyping in Session Types

Tzu‐Chun Chen, Mariangiola Dezani-Ciancaglini+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2016

Logic, programming, and type systems参考文献 42被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、同期的および非同期的モバイルプロセスにおけるセッション型のサブタイピングの正確性（健全性および完全性）を確立する。標準の分岐・選択サブタイピングは同期的計算では正確であるが、非同期設定では不完全であることが示され、型安全性の意味論と正確に一致する、新たな健全かつ完全な非同期サブタイピングシステムが導入される。

ABSTRACT

Subtyping in concurrency has been extensively studied since early 1990s as one of the most interesting issues in type theory. The correctness of subtyping relations has been usually provided as the soundness for type safety. The converse direction, the completeness, has been largely ignored in spite of its usefulness to define the largest subtyping relation ensuring type safety. This paper formalises preciseness (i.e. both soundness and completeness) of subtyping for mobile processes and studies it for the synchronous and the asynchronous session calculi. We first prove that the well-known session subtyping, the branching-selection subtyping, is sound and complete for the synchronous calculus. Next we show that in the asynchronous calculus, this subtyping is incomplete for type-safety: that is, there exist session types T and S such that T can safely be considered as a subtype of S, but T < S is not derivable by the subtyping. We then propose an asynchronous subtyping system which is sound and complete for the asynchronous calculus. The method gives a general guidance to design rigorous channel-based subtypings respecting desired safety properties. Both the synchronous and the asynchronous calculus are first considered with lin ear channels only, and then they are extended with session initialisations and c ommunications of expressions (including shared channels).

研究の動機と目的

• セッション型におけるサブタイピングの正確性を形式化すること。正確性とは、型安全性に関して健全性および完全性を満たすこととして定義される。
• モバイルプロセスの文脈において、既存のセッション型サブタイピング関係が、健全性に加え完全性を満たしているかどうかを調査すること。
• 過去の非同期サブタイピングシステムに見られる不完全性を特定・解消すること。これは、すべての安全なサブタイピング関係を捉えていないためである。
• チャネルベースの並行システム向けに、厳密で型安全性を保証するサブタイピングシステムを設計する一般的手法を提供すること。
• 線形チャネルから、セッション初期化および式の通信（共有チャネルを含む）を含む拡張を施すこと。

提案手法

• 正確性の概念を、健全性（サブタイピングが型安全性を保つ）と完全性（すべての安全なサブタイピング関係が導出可能）の論理積として形式化すること。
• 特徴的プロセスを用いたサブタイピング関係の検証：型Tに対して安全であるが、上位型で型付けされた場合に失敗する可能性があるプロセスPが、型Tの特徴的プロセスである。
• メッセージの順列を組み込み、従来のアプローチを改善することで、非同期サブタイピングの新たな体系を定義すること。
• 非導出可能なサブタイピング関係に対して特徴的プロセスが存在しないことの証明に基づく完全性の証明。
• セッション初期化および式の通信を含むように計算体系を拡張し、サブタイピングの正確性を維持すること。
• 双対性および線形論理の基礎を活用し、理論的根拠を提供するとともに、既存の型システムとの統合可能性を高めること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 セッション型の標準的な分岐・選択サブタイピングは、同期的セッション計算において健全かつ完全であるか？
• RQ2 文献に登場する既存の非同期サブタイピングシステムは、すべての安全なサブタイピング関係を完全に捉えているか、それとも不完全であるか？
• RQ3 非同期設定において型安全性に関して健全かつ完全である新たな非同期サブタイピングシステムを設計できるか？
• RQ4 IgarashiとKobayashiの枠組みに基づく一般的なサブタイピングシステムにおいて、完全性の必要十分条件は何か？
• RQ5 正確性の概念を、他の並行計算計算および型システムにおけるサブタイピングシステム設計を導くために一般化できるか？

主な発見

• 広く知られた分岐・選択サブタイピングは、同期的セッション計算において健全かつ完全であり、正確性が確立される。
• Mostrousが提唱したサブタイピングシステムは、非同期計算においては健全であるが、再帰型と孤立メッセージを含む反例によって不完全であることが示された。
• 本稿では、健全かつ完全である新たな非同期サブタイピングシステムを提案し、過去のシステムの不完全性を解消する。
• 完全性の証明は、非導出可能なサブタイピング関係に対して特徴的プロセスが存在しないことに依拠しており、これは完全性を検証する一般的手法を提供する。
• 本稿は、主題還元（subject reduction）だけでは完全性を保証しないことを示しており、完全性が独立かつ非自明な性質であることを強調する。
• 結果として得られた知見は、型チェックャーへの正確なサブタイピング統合の基盤を提供する。誤りメッセージは、型不一致を説明するために特徴的プロセスを用いて生成可能である。