[论文解读] One Formula To Match Them All: The Bispinor Universal One-Loop Effective Action

Benjamin Summ|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 115被引用 1

一句话总结

本文提出了双旋量通用一环有效作用量（BSUOLEA），这是一种预先计算的功能框架，可自动实现从任意可重整化、洛伦兹不变的紫外理论模型（包含矢量场、费米子和标量场）到包含至质量维度六的算符的有效场论的一环匹配。该作用量通过功能方法推导，并以 Mathematica 软件包实现，能够系统地处理可重整化与不可重整化模型的匹配，包括具有第二类约束的模型，如在一环下将矢量共振模型匹配至 SMEFT 的情形。

ABSTRACT

Extensions of the Standard Model (SM) often contain new particles with masses far above the electroweak scale. Due to the presence of a mass hierarchy, effective field theory (EFT) is a suitable tool for the study of such extensions. In this thesis, we provide a solution to the matching problem at the one-loop level in the form of the Bispinor Universal One-Loop Effective Action (BSUOLEA), which is a pre-computed expression for the effective action, parameterised in terms of derivatives of the Lagrangian of the ultraviolet (UV) model. The BSUOLEA is derived using functional methods and is sufficiently general to match any renormalisable, Lorentz invariant UV model to an EFT, containing operators of mass dimension up to and including six at the one-loop level. This includes supersymmetric models regularised in dimensional reduction. Since the pre-computed expression contains many operators, it is implemented into a currently private Mathematica package, which automatically performs the matching based on the BSUOLEA. We illustrate the use of this package, which will be made publicly available in the near future, by applying it to the matching of the Singlet Extended SM to the SM EFT. We then expand the framework in order to apply it to a non-renormalisable extension of the SM containing a vector resonance, which is assumed to arise from the confinement of a gauge group at high energies. This model raises some interesting theoretical questions since such a vector resonance comprises a system with second-class constraints. We perform the constraint analysis of the model and derive the generating functional in order to apply functional methods to the matching. We finally match the model to the SM EFT and present the full one-loop result including operators up to mass dimension six.

研究动机与目标

• 开发一种通用的、预先计算的一环有效作用量，用于将任意紫外模型系统地匹配至有效场论。
• 解决具有多个场和高质量能级差异的紫外模型中一环匹配的计算复杂性问题。
• 将该框架扩展至具有第二类约束的不可重整化模型，例如来自禁闭规范群的矢量共振。
• 在 Mathematica 软件包中实现该方法，以实现匹配计算的自动化与可重复性。
• 通过显式的一环匹配计算，展示该方法在单态扩展标准模型和禁闭矢量共振模型匹配至 SMEFT 中的实用性。

提出的方法

• 利用功能积分方法和协变导数展开，推导出双旋量通用一环有效作用量（BSUOLEA）。
• 以紫外拉格朗日量的导数形式参数化有效作用量，从而实现对多种紫外模型的通用适用性。
• 将该方法应用于包含规范玻色子、自旋-1/2 费米子和标量场的可重整化模型，包括通过维数缩减正则化的超对称模型。
• 进行约束分析，并为具有第二类约束的模型（如禁闭矢量共振）推导生成泛函。
• 在私有 Mathematica 软件包中实现 BSUOLEA，通过计算所有相关一环贡献，自动化匹配过程。
• 通过推导单态扩展标准模型的完整一环 SMEFT 匹配结果，以及一个不可重整化矢量共振模型的结果，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否推导出一个单一的、通用的一环有效作用量，系统地捕捉一大类紫外模型的所有维度六算符？
• RQ2 功能方法如何扩展以处理具有第二类约束的紫外模型（如由禁闭引起的模型）？
• RQ3 正则化方案在确保一环有效作用量在不同紫外理论中保持通用性与一致性方面起什么作用？
• RQ4 如何实现复杂模型（具有多个场和相互作用）的匹配计算自动化并确保可重复性？
• RQ5 从禁闭矢量共振模型匹配至 SMEFT 时，其完整的环图贡献是什么？

主要发现

• BSUOLEA 提供了完整的一环有效作用量表达式，以紫外拉格朗日量的导数为参数，可实现对 SMEFT 在维度六的通用匹配。
• 该方法成功处理了具有第二类约束的不可重整化模型（如来自禁闭规范群的矢量共振），通过推导正确的生成泛函和约束结构。
• Mathematica 软件包自动化了整个匹配过程，将原本极为复杂的计算简化为一条命令，其结果在单态扩展标准模型中已得到验证。
• 对禁闭矢量共振模型至 SMEFT 的完整一环匹配结果，包含了来自费米子和标量圈的所有维度六算符，且通过雅可比恒等式显式消除了冗余项。
• 该框架确认，有效作用量能正确重现单态扩展标准模型匹配至 SMEFT 的已知结果，验证了其一致性和通用性。
• 推导表明，在规范不变性下，拉格朗日量剩余部分的残余项会消失，从而确保了结果的一致性并消除了虚假贡献。