[论文解读] One-loop structure of parton distribution for the gluon condensate and "zero modes"

Anatoly Radyushkin, Shuai Zhao|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文使用在 Feynman 和光锥规范下，外态胶子为物理极化（on-shell）的规范不变方法，重新评估了扭曲-4 胶子凝聚部分子分布函数（PDF）F(x) 的一阶圈修正。结果表明，前向 PDF F(x) 中不存在 δ(x) '零模' 项，但在 ξ = 0 的广义部分子分布（GPD）F(x, q²) 中发现了一个 q²δ(x) 项，该在 q² → 0 极限下消失。F(x) 的一阶演化核被推导为 [1/(1−x)]⁺ 的 bremsstrahlung 形式，不包含 1/x 奇点，这与早期基于虚胶子计算中违反规范不变性的结果相矛盾。

ABSTRACT

We present results for one-loop corrections to the recently introduced "gluon condensate" PDF $F(x)$. In particular, we give expression for the $gg$-part of its evolution kernel. To enforce strict compliance with the gauge invariance requirements, we have used on-shell states for external gluons, and have obtained identical results both in Feynman and light-cone gauges. No "zero mode" $\delta (x)$ terms were found for the twist-4 gluon PDF $F(x)$. However a $q^2 \delta (x)$ term was found for the $\xi=0$ GPD $F(x,q^2)$ at nonzero momentum transfer $q$. Overall, our results do not agree with the original attempt of one-loop calculations of $F(x)$ for gluon states, which sets alarm warning for calculations that use matrix elements with virtual external gluons and for lattice renormalization procedures based on their results.

研究动机与目标

• 解决早期基于虚胶子计算中因规范不变性破坏而产生的关于扭曲-4 胶子凝聚 PDF F(x) 的一阶圈结果矛盾问题。
• 研究 F(x) 中是否存在如早期对扭曲-3 夸克 PDF 研究所暗示的 δ(x) '零模' 贡献。
• 建立使用物理极化外态胶子和非前向动量构型的 F(x) 计算的规范不变框架。
• 澄清 F(x) 的微扰演化结构，特别是演化核中是否存在 1/x 和 δ(x) 奇点。
• 评估基于虚胶子矩阵元的格点反常规范程序在 F(x) 中的有效性。

提出的方法

• 使用非前向动量构型，对物理极化胶子（动量转移 q = p₂ − p₁）的矩阵元 ⟨g(p₁)|Gμν(0)Gμν(z)|g(p₂)⟩ 进行一阶圈计算。
• 在 Feynman 和光锥规范下进行计算，以确保规范不变性，并通过对比结果检测虚胶子使用带来的不一致性。
• 采用维数正则化（D = 4 − 2ϵ）和 Mandelstam-Leibbrandt 方法处理 1/(kn) 极点。
• 在 ξ = 0 条件下计算广义部分子分布（GPD）F(x, ξ, q²)，分离实修正和自能图的贡献。
• 使用 Schwinger 参数表示法分析圈积分中 δ(x) 项的来源。
• 通过分析 q² → 0 极限并匹配到 DGLAP 演化方程，提取 F(x) 的一阶演化核。

实验结果

研究问题

• RQ1 扭曲-4 胶子凝聚 PDF F(x) 在一阶圈阶是否含有 δ(x) '零模' 贡献，如早期研究所示？
• RQ2 当使用虚外态胶子时，为何在 Feynman 和光锥规范下 F(x) 的结果不同？这对规范不变性有何含义？
• RQ3 F(x) 的正确一阶演化核是什么？它是否如先前报告的那样含有 1/x 奇点？
• RQ4 ξ = 0 的 GPD F(x, q²) 是否含有 δ(x) 项？若有，其对动量转移 q² 的依赖关系如何？
• RQ5 鉴于揭示的规范不变性问题，基于虚胶子矩阵元的格点反常规范方案在 F(x) 中是否可靠？

主要发现

• 尽管早期基于虚胶子的研究声称存在，但在一阶圈修正中，前向 PDF F(x) 中不存在 δ(x) '零模' 项。
• 在 ξ = 0 的 GPD F(x, q²) 中发现了一个 q²δ(x) 项，该在 q² → 0 极限下消失，解释了为何 F(x) 在前向极限中无 δ(x) 贡献。
• F(x) 的一阶演化核仅由 [1/(1−x)]⁺ 的 bremsstrahlung 项给出，不包含 1/x 奇点，与早期光锥规范下的结果相矛盾。
• 演化核中 δ(1−x) 项的系数为 β₀/2，其中 β₀ = (11Cₐ − 4Tₙf)/3，与迹异常和紫外有限性一致。
• 在 Feynman 和光锥规范下，使用物理极化胶子时，两者的计算结果完全一致，证实了规范不变性，而虚胶子情况则不然。
• F(x, q²) 中存在 q²δ(x) 项但 F(x) 中不存在，表明 '零模' 结构对非前向动力学敏感，而非前向性质。