[论文解读] openCFS: Open Source Finite Element Software for Coupled Field Simulation -- Part Acoustics

Stefan Schoder, Klaus Roppert|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2022

Electromagnetic Simulation and Numerical Methods被引用 15

一句话总结

本论文介绍了 openCFS-Acoustics，这是一个用于模拟耦合场问题（重点为声学）的开源有限元软件框架。它使用 C++ 和有限元法实现波动方程的弱形式，通过半离散空间离散化和时间推进格式，实现对声压、边界条件及时域模拟的精确建模，适用于气动声学和振动声学应用，采用 MIT 许可证发布。

ABSTRACT

The finite element method offers attractive methods for the numerical solution of coupled field problems arising in sensors and actuator simulations of various physical domains, like electrodynamics, mechanics, and thermodynamics. With this application perspective and being open, accessible, and fast implementations are possible, openCFS was launched in 2020. It provides an open-source framework for implementing partial differential equations using the finite element method. In particular, the acoustic module is part of active development, including several key methods. These methods include the perfectly-matched layer technique, non-confirming interface formulations, Lagrangian basis function, Legendre basis functions, spectral element formulations, a nodal element type, edge-based element type (aeroacoustic post-processing), absorbing boundary conditions, frequency dependent-material for time-harmonic and time-dependent simulations. Time-dependent simulations, time-harmonic simulations, and eigenvalue simulations are supported. Several variants of acoustic equations are implemented, including the relevant source terms and wave operators for aeroacoustics. The package includes rotating domains and non-conforming interfaces for fan noise simulations. It also contains an API to the Python3 package pyCFS. This paper presents openCFS with a focus on the acoustic module.

研究动机与目标

• 提供一个开源、可扩展的有限元框架，用于模拟耦合多物理场问题，重点为声学。
• 使研究人员能够使用有限元法实现并求解声波传播的偏微分方程（PDE）。
• 通过模块化软件设计，支持复杂声学模拟，包括气动声学、振动声学以及无限域问题。
• 通过以 MIT 许可证发布完整源代码和基于 XML 的输入配置，促进协作与可扩展性。

提出的方法

• 将波动方程以强形式表述，并通过 Sobolev 空间中的测试函数转换为弱形式，从而实现 Galerkin 离散化。
• 通过在具有 n_n 个节点的网格上使用形函数（N_b, N_a）对压力场和测试函数进行近似，推导出半离散有限元形式。
• 得到的方程组表示为 M ddot{p}_a + K p_a = f + f_Neumann，其中 M 和 K 分别为由双线性形式导出的质量矩阵和刚度矩阵。
• 该软件采用面向对象的 C++ 架构，包含模块化组件：用于源项的线性形式、用于刚度和质量矩阵的双线性形式，以及通过时间推进或傅里叶变换实现的时间积分。
• 通过基于 XML 的配置方案定义输入，指定网格、材料属性、边界条件、PDE 及分析类型（如瞬态、谐波分析）。
• 高级功能包括用于旋转域的非连续界面、完美匹配层（PML）、无限域处理以及高阶有限元。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一个开源有限元框架，以高效且灵活地模拟声学中的耦合场问题？
• RQ2 使用面向对象 C++ 和有限元法，实现声波方程弱形式的最有效方法是什么？
• RQ3 如何将复杂边界条件（如 PML 和无限域）集成到模块化 FEM 框架中，以支持声学模拟？
• RQ4 openCFS-Acoustics 模块在建模真实世界气动声学和振动声学问题方面具备哪些能力？

主要发现

• openCFS-Acoustics 模块成功实现了波动方程的弱形式，采用一致的有限元离散化，支持精确的时域和频域模拟。
• 该软件支持高级功能，如完美匹配层（PML）、用于旋转域的非连续界面以及无限域建模，这些对气动声学应用至关重要。
• 使用具有标准模式的基于 XML 的输入文件，可实现不同物理问题间可复现且模块化的模拟设置。
• 该框架已成功应用于真实世界问题，包括管道风扇噪声、涡轮增压器压缩机排放、HVAC 系统、风力涡轮机以及人类发声，展现出广泛的应用潜力。
• 以 MIT 许可证开源发布，支持免费使用、扩展与协作，推动了声学与多物理场模拟领域的社区驱动开发。