[論文レビュー] Optimal Flight-Gate Assignment on a Digital Quantum Computer

Yahui Chai, Lena Funcke+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、デジタル量子コンピュータ上でフライトゲート割り当て（FGA）問題を解くために、条件付きリスク価値（CVaR）最適化とクビット効率の良い2進符号化を組み合わせた変分量子固有値求解器（VQE）を提案する。エンタングルメントを含むアーキテクチャと制約付き符号化により、解の品質が著しく向上し、コスト関数の呼び出し回数も削減される。18キュービットまでのテスト範囲で指数的スケーリングは観察されない。

ABSTRACT

We investigate the performance of the variational quantum eigensolver (VQE) for the problem of optimal flight-gate assignment. This is a combinatorial-optimization problem that aims at finding an optimal assignment of flights to the gates of an airport, in order to minimize the passenger travel time. To study the problem, we adopt a qubit-efficient binary encoding with a cyclic mapping, which is suitable for a digital quantum computer. Using this encoding in conjunction with the conditional value at risk (CVaR) as an aggregation function, we systematically explore the performance of the approach by classically simulating the CVaR VQE. Our results indicate that the method allows for finding a good solution with high probability and that it significantly outperforms the naive VQE approach. We examine the role of entanglement for the performance and find that ansätze with entangling gates allow for better results than pure product states. Studying the problem for various sizes, our numerical data show that the scaling of the number of cost-function calls for obtaining a good solution is not exponential for the regimes that we investigate in this work.

研究の動機と目的

• 変分量子アルゴリズムを用いて、フライトゲート割り当てという組み合わせ最適化問題を解くための量子アルゴリズムを開発すること。
• デジタル量子ハードウェア上で、FGA問題に対するVQEのCVaRを集約関数として用いた性能を評価すること。
• エンタングルメントと符号化戦略の影響が解の品質と収束性に与える影響を調査すること。
• 高確率の最適解を得るために必要なコスト関数の呼び出し回数のスケーリング行動を評価すること。
• 近位量子デバイス上で実世界の産業最適化問題を解く可能性を実証すること。

提案手法

• フライトゲート割り当ての制約を直接キュービットレジスタに埋め込むために、循環的マッピングを用いたクビット効率の良い2進符号化を採用する。
• 最適化を最良の実行結果に集中させるために、条件付きリスク価値（CVaR）をコスト集約関数として使用する。
• エンタングルメントを持つ解空間を探索するために、エンタングルゲートを含むパラメータ化された量子回路（アーキテクチャ）を適用する。
• 性能評価のため、最大18キュービットの問題サイズに対して、CVaR-VQEアルゴリズムを古典的シミュレーションで実行する。
• エンタングルメントを含むアーキテクチャと、純状態に限定されたアーキテクチャを比較し、エンタングルメントの役割を分離する。
• 最適化の全過程で、最終的な量子状態と正確な最適解との重なりをモニタリングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約付き2進符号化を用いたCVaR-VQEアプローチは、FGA問題において、ナイーブなVQEに比べて優れているか？
• RQ2 アーキテクチャにエンタングルゲートを含めることで、解の品質と収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 高確率の最適解を得るために必要なコスト関数の呼び出し回数のスケーリング行動はいかなるものか？
• RQ4 提案された符号化戦略は、無効な解の支配的サブスペースを回避し、最適化の効率を向上させられるか？
• RQ5 良好な解を得るためのコスト関数の呼び出し回数は、問題サイズに伴い指数的増加を示さないか？

主な発見

• 2進符号化と循環的マッピングを組み合わせたCVaR-VQEは、高確率の最適解を効果的に得る点で、ナイーブなVQEに比べて顕著に優れている。
• エンタングルゲートを含むアーキテクチャは、純状態に限定されたものよりも著しく優れた性能を示す。
• 高確率の最適解を得るために必要なコスト関数の呼び出し回数は、テストされた問題サイズ（最大18キュービット）では指数的スケーリングを示さない。
• 制約付き符号化により、ペナルティベース手法で一般的に見られる有効な構成の指数的になくすサブスペースを効果的に削減し、探索空間を妥当な解に制限できる。
• 古典的シミュレーションにより、問題サイズが増大しても高い解の忠実度を維持することが確認され、近位量子優位性の可能性が示唆される。
• CVaRを集約関数として用いることで、分布の末尾に焦点を当てた最適化が可能となり、最良の解への収束が促進される。