[論文レビュー] Optimal Multi-Server Allocation to Parallel Queues With Independent Random Queue-Server Connectivity

Hussein Al-Zubaidy, Ioannis Lambadaris+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2011

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ランダムに接続されたサーバーを備えたマルチサーバー並列キューにおいて、最適なバランシングを実現するスケジューリング方針のクラス「Most Balancing（MB）」を提案し、確率的カップリングを用いて、MB方針がさまざまなコスト関数に対してキュー長の確率的順序で最適であることを証明する。また、MB性能に非常に近い実用的近似手法であるLCSF/LCQ（Least Connected Server First / Longest Connected Queue）を導入し、接続確率が低いか、サーバー数が多い状況でも優れた性能を示す。

ABSTRACT

We investigate an optimal scheduling problem in a discrete-time system of L parallel queues that are served by K identical, randomly connected servers. Each queue may be connected to a subset of the K servers during any given time slot. This model has been widely used in studies of emerging 3G/4G wireless systems. We introduce the class of Most Balancing (MB) policies and provide their mathematical characterization. We prove that MB policies are optimal; we define optimality as minimization, in stochastic ordering sense, of a range of cost functions of the queue lengths, including the process of total number of packets in the system. We use stochastic coupling arguments for our proof. We introduce the Least Connected Server First/Longest Connected Queue (LCSF/LCQ) policy as an easy-to-implement approximation of MB policies. We conduct a simulation study to compare the performance of several policies. The simulation results show that: (a) in all cases, LCSF/LCQ approximations to the MB policies outperform the other policies, (b) randomized policies perform fairly close to the optimal one, and, (c) the performance advantage of the optimal policy over the other simulated policies increases as the channel connectivity probability decreases and as the number of servers in the system increases.

研究の動機と目的

• K体の同一サーバーが、時間変動する接続性を持つL個の並列キューを処理するシステムにおいて、最適なスケジューリング方針を特定・特徴づけること。
• キュー長のさまざまなコスト関数（合計キュー内パケット数を含む）を確率的順序で最小化すること。
• 最適なMB方針を最小限の性能損失で近似できる、実装が容易な実用的方針を開発すること。
• さまざまなチャネル接続性およびシステム負荷条件下での提案方針の性能を評価すること。
• 対称的かつ独立したチャネルおよび到着プロセスの下で、確率的カップリングを用いてMB方針の理論的最適性を確立すること。

提案手法

• キュー長の不均衡を最小化するようにサーバー割り当てをバランスさせる方針として、Most Balancing（MB）方針クラスを定義する。
• MB方針が、キュー長コスト関数を最小化する観点で、すべての他の方針を確率的支配することを、確率的カップリングを用いて証明する。
• 接続状態が長いキューに接続されたサーバーを優先する、実用的近似方針LCSF/LCQ（Least Connected Server First / Longest Connected Queue）を構築する。
• 任意の方針πとよりバランスの取れた方針π̃の間で、システムの進化を比較するための数学的カップリングを用いる。π̃がπを確率的に支配することを示す。
• キュー長、サーバー割り当て、接続状態に基づいて、π̃のキュー長プロセスがπのそれよりも確率的に支配される条件を導出する。
• 接続確率やサーバー数の変動下で、LCSF/LCQ、確率的方針、他のヒューリスティクスとを比較するシミュレーションを通じて理論的結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 K体の同一でランダムに接続されたサーバーがL個の並列キューを処理するシステムにおいて、キュー内パケット合計数を最小化するスケジューリング方針のクラスは何か？
• RQ2 独立したランダム接続性を持つ確率的で時分割されたシステムにおいて、スケジューリング方針の最適性を形式的にどのように確立できるか？
• RQ3 最適なMB方針を最小限の性能損失で近似できる、単純で実装可能な方針は存在するか？
• RQ4 チャネル接続確率およびサーバー数の変化に伴い、最適方針およびヒューリスティック方針のシステム性能はどのように変化するか？
• RQ5 システムパラメータ（接続確率、サーバー数）が変化する際、最適方針と非最適方針との間の相対的性能向上はどのように変化するか？

主な発見

• 最適なバランシング（MB）方針クラスは、合計キュー長を含むさまざまなコスト関数を確率的順序で最小化する点で、確率的順序の意味で最適であることが証明された。
• MB方針の実用的近似であるLCSF/LCQ方針は、すべてのテストシナリオにおいて他のシミュレートされた方針を著しく上回る性能を示した。
• 確率的スケジューリング方針は、MB方針にほぼ同等の性能を示し、ランダム接続性下でも方針構造の変化に対して頑健であることが示された。
• チャネル接続確率が低下するか、サーバー数が増加するにつれて、最適方針と非最適方針との性能差が拡大する。
• 確率的カップリングを用いた議論により、同じシステム条件下でMB方針がすべての他の方針を確実に支配することが示された。
• 対称的かつ独立したチャネルおよび到着プロセスの下で、MB方針の理論的最適性は保証されており、正確な状態空間カップリングとキュー長の進化解析に依拠して証明された。