[論文レビュー] Phantom behaviour and growth index anomalous evolution in viable f(R) gravity models

Hayato Motohashi, Alexei A. Starobinsky+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、f(R)重力モデルの数値的解析を行い、それらが一般に、z ≲ 1 で w_DE = -1 を超える phantom 様の振る舞いを示すことを示している。さらに、時間に依存する有効重力定数 G_eff による影響で、成長指数 γ(z) が異常で非単調に変化し、負の値をとる可能性があることが明らかになった。これは、ΛCDM を超える修正重力理論を検証するための明確な観測的シグネチャを提供する。

ABSTRACT

We present numerical calculation of the evolution of a background space-time metric and sub-horizon matter density perturbations in viable $f(R)$ gravity models of present dark energy and cosmic acceleration. We found that viable models generically exhibit recent crossing of the phantom boundary $w_{DE}=-1$. Moreover, as a consequence of the anomalous growth of density perturbations during the end of the matter-dominated stage, their growth index evolves non-monotonically with time and may even become negative.

研究の動機と目的

• ΛCDM パラダイムを超えた有効な f(R) 重力モデルにおける背景的進化および物質密度摂動の調査。
• 有効な f(R) モデルが物質支配期に phantom 様の振る舞い（w_DE < -1）を示すかどうかの特定。
• f(R) 重力における重力成長指数 γ(k,z) の時間的および波数依存性の分析。
• f(R) 重力における密度揺らぎの成長を、ΛCDM の予測と比較するため、摂動方程式の数値的統合を実施。
• 有効重力定数およびパワースペクトル振幅の制約を通じて、f(R) モデルの観測的妥当性の評価。

提案手法

• スタロブィンスキー（2007）が提唱した f(R) モデルに対して、空間的に平坦な FRW 度様の下で、修正されたアインシュタイン方程式および摂動方程式の数値的統合。
• S = (1/16πG)∫d⁴x√−g f(R) + S_m を用い、f(R) = R + λR_s[(1 + R²/R_s²)^(-n) - 1] と定義。F′ > 0 および F > 1 の条件により安定性を保証。
• 背景方程式 (4) および (5) の解法により、z ≈ 1000 から z = 0 までに Hubble パラメータ H(t)、リッチスカラー R(t)、およびダークエネルギーの状態方程式 w_DE(z) を進化させる。
• 時間に依存する有効重力定数 G_eff = G/F × [1 + 4k²/(a²F) F′] / [1 + 3k²/(a²F) F′] を用いて、子ホライズン内密度揺らぎ方程式 (7) の δ(t) を数値的に統合。
• dlnδ/dlna = Ω_m(z)^γ(z) を用いて成長指数 γ(z) を定義・進化させ、その非単調な振る舞いと k 依存性を分析。
• 観測的制約およびモデルパラメータの制約のため、パワースペクトル比 δ_fRG/δ_ΛCDM を観測データと比較し、フィッティング関数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効な f(R) 重力モデルにおけるダークエネルギー状態方程式 w_DE は、物質支配期に phantom 分離 w_DE = -1 を超えるか？
• RQ2 f(R) 重力における有効重力定数 G_eff はどのように時間的に変化するか？また、密度揺らぎの成長にどのような影響を与えるか？
• RQ3 f(R) 重力において成長指数 γ(z) は非単調または異常な進化を示すか？その原因は何か？
• RQ4 f(R) 重力が予測する物質パワースペクトルは、ΛCDM モデルと比較して、波数 k に依存してどのように異なるか？
• RQ5 γ(z) の時間的および波数依存性を考慮した場合、現在の観測的制約によって f(R) 重力と ΛCDM を区別できるか？

主な発見

• 有効な f(R) 重力モデルは一般に、赤方偏移 z ≲ 1 で phantom 境界 w_DE = -1 を超える。最小の λ 値において、w_DE = -1 からのずれは最大で 5% の大きさに達する。
• 成長指数 γ(z) は時間的に非単調に変化し、特に大きな波数 k に対しては最小値が負の値をとる。これは時間に依存する G_eff の影響による。
• 物質支配期に G_eff/G が増加し、子ホライズン内密度揺らぎの成長が強化される。これは異常な γ(z) の時間的変化を説明する。
• 大きな波数（k > m_scalaron）に対しては、f(R) 重力におけるパワースペクトル振幅が ΛCDM と比較して最大で約 10% まで増加するが、小さな k ではほぼ同一である。
• (δ_fRG/δ_ΛCDM)² は指数関数的関数 1 + b_n exp(−q_n λ) でよくフィットする。b_n および q_n は n に依存し、パrameter 空間は (δ_fRG/δ_ΛCDM)² < 1.1 を満たすように制約される。
• λ ≥ λ_min の範囲でモデルは安定かつ有効であり、λ_min はそれぞれ n = 2, 3, 4 の場合に 0.9440、0.7259、0.6081 に相当する。これにより安定な de Sitter 吸引子が保証される。