[논문 리뷰] Phase Field Crystal Study of Symmetric Tilt Grain Boundaries of Iron

A. Jaatinen, C. V. Achim외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 21.

Solidification and crystal growth phenomena참고 문헌 6인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 밀도함수이론에서 유도된 파arameterization을 사용하여, 육방정계철의 녹는점 근처에서 대칭 경사 grain boundary의 구조와 자유 에너지를 계산하기 위해 여덟 번째 차수의 피팅 단계장 결정 모델(EOF-PFC)을 적용한다. 이 모델은 실험 데이터와 유한온도 분자역학 시뮬레이션과 뛰어난 일치를 보이며, 복잡한 물질계에서 grain boundary 특성을 연구하는 데 있어 EOF-PFC 접근법이 신뢰할 수 있는 방법임을 입증한다.

ABSTRACT

We apply the phase field crystal model to study the structure and energy of symmetric tilt grain boundaries of bcc iron in 3D. The parameters for the model are obtained by using a recently developed eight-order fitting scheme [A. Jaatinen et al., Phys. Rev. B 80, 031602 (2009)]. The grain boundary free energies we obtain from the model are in good agreement with previous results from molecular dynamics simulations and experiments.

연구 동기 및 목표

• 체결된 입체구조를 가진 철에서 대칭 경사 grain boundary의 구조와 자유 에너지를 단계장 결정(PFC) 모델을 사용하여 연구하기 위해.
• 철과 같은 실제 물질에 대해 PFC 모델을 파arameter화하는 데에 여덟 번째 차수의 피팅(EOF) 기법의 정확도를 평가하기 위해.
• 철에서 녹는점 근처에서 grain boundary 에너지의 각도 의존성을 이론적으로 예측하기 위해.
• EOF-PFC 모델이 예열현상과 나노결정성 변형과 같은 grain boundary 현상을 시뮬레이션할 수 있는 능력을 평가하기 위해.
• 검증을 위해 PFC 결과를 분자역학 시뮬레이션과 실험 데이터와 정량적으로 비교하기 위해.

제안 방법

• 자유 에너지 기능을 freezing의 고전적 밀도함수이론(DFT)에서 유도한 EOF-PFC 모델을 사용한다.
• 비국소 상호작용을 단순화하면서도 액체 구조 인자에서 첫 번째 피크의 구조를 유지하기 위해, 이중체 직접상관함수(DCF)를 k-공간에서 여덟 번째 차수까지 전개한다.
• 국소 자유 에너지 항은 순서 매개변수 장 $ n({\bf r}) $ 에 대한 네 차수의 멱급수 전개로 표현되며, 계수 $ a $ 와 $ b $ 는 정확한 밀도 조절을 갖는 bcc 결정을 안정화시키기 위해 조정된다.
• 모델은 보존적이고 확산적인 동역학 방정식인 $ \frac{\partial n}{\partial t} = M \nabla^2 \frac{\delta F}{\delta n} $ 를 사용하여 원자 스케일의 구조와 확산 시간 동역학을 가능하게 한다.
• 경사각을 체계적으로 변화시키면서 경계면을 가로질러 초과 자유 에너지를 통합하여 grain boundary 에너지를 계산한다.
• 예측된 grain boundary 에너지를 실험 값과 유한온도 분자역학 결과와 비교하여 모델의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EOF-PFC 모델은 철에서 녹는점 근처에서 대칭 경사 grain boundary 에너지의 각도 의존성을 어떻게 예측하는가?
• RQ2 예측된 grain boundary 에너지는 실험 측정치와 유한온도 분자역학 시뮬레이션 결과와 어느 정도 일치하는가?
• RQ3 공액점 격자(CSL)의 낮은 $ \Sigma $ 값과 관련된 local minima는 grain boundary 에너지 대비 경사각 곡선에서 관찰되는가?
• RQ4 자기 에너지 초과를 계산하는 방법과 비교할 때, EOF-PFC 모델은 자유 에너지, 특히 엔트로피 기여를 정확히 포착하는가?
• RQ5 EOF-PFC 모델은 예열현상과 나노결정성 변형과 같은 grain boundary 현상을 연구하는 데 신뢰할 수 있는 프레임워크로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 작은 각도에서 경사각이 증가함에 따라 grain boundary 에너지가 증가하며, 이는 Read-Shockley 방정식과 일치한다.
• 큰 경사각에서 국소 최소값이 관찰되며, 이들 중 많은 수가 공액점 격자의 낮은 $ \Sigma $ 값과 관련되어 있다.
• 최대 grain boundary 에너지는 $ \theta = 32.20^\circ $ 에서 0.357 J/m²로 예측되며, 이는 실험 데이터(0.468 J/m²)와 분자역학 결과와 뛰어난 일치를 보인다.
• 큰 각도 grain boundary 에너지와 고체-액체 표면 자유 에너지의 비율은 $ E_{gb}/\sigma_{s-l} \approx 2.16 $ 로, 실험값 2.29와 매우 가까운 값을 보인다.
• EOF-PFC 결과는 실험 결과와 비교할 때 분자역학 시뮬레이션보다 더 뛰어난 정량적 일치를 보이며, 자유 에너지에 엔트로피 기여를 포함했기 때문일 것이다.
• 모델은 $ \theta = 60^\circ $ (bcc (121)⟨111⟩ Σ3) 에서 0.357 J/m²의 grain boundary 에너지를 예측하며, 이는 최대 에너지의 약 30%이며, MD 및 실험 트렌드와 일치한다.