[論文レビュー] Phase Transition in Gauge Theories and the Planck Scale Physics

Л. В. Лаперашвили, D. A. Ryzhikh|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2001

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、確率的力学（RD）とスケール相対性（SR）に基づく非摂動的統一枠組みを提案し、標準模型が離散的かつ確率的なプランクスケール理論から生じることを示唆する。[SU(5)]³ supersymmetry（SUSY）統一が実現され、超粒子質量は約10¹⁸.³ GeVに近く、プランクスケールにおける臨界点がα₅,crit⁻¹ ≈ 34.0で特定され、GUTの値~34.4に極めて近い。これは、完全に臨界に近いが、臨界状態に達しない統一理論を示唆している。

ABSTRACT

The present paper is based on the modified part of the review "Random Dynamics and Multiple Point Model" by L.V.Laperashvili, H.B.Nielsen, D.A.Ryzhikh and N.Stillits, in preparation for publication in Russian, which contains the results of our joint activity with H.B.Nielsen concerning the investigations of phase transitions in gauge theories. In this review we have presented the main ideas of the Nielsen's Random Dynamics (RD) and his achievements (with co-authors) in the Anti-Grand Unification Theory (AGUT) and Multiple Point Model (MPM). We have considered also the theory of Scale Relativity (SR) by L.Nottale, which has a lot in common with RD: both theories lead to the discreteness of our space-time, giving rise to the new description of physics at very small distances. In this paper we have demonstrated the possibility of [SU(5)]$^3$ SUSY unification with superparticles of masses $M\approx 10^{18.3}$ GeV and calculated its critical point -- critical value of the inverse finestucture constant -- at $α_{5,crit}^{-1} = α_5^{-1}(μ_{Pl})\approx 34.0$ (close to $α_{GUT}^{-1}\approx 34.4$) with a hope that such an unified theory approaches the (multi)critical point at the Planck scale.

研究の動機と目的

• プランクスケールにおけるより基本的な理論から標準模型がどのように生じるかを、確率的力学（RD）を用いて探求すること。
• ゲージ結合定数の統一がプランクスケール近くで起こるかどうかを調査し、理論に臨界点が存在するかを検討すること。
• 高エネルギー物理学におけるヒッグススカラーモノポールとアーティファクトモノポールの役割を、離散的時空との関連と併せて検討すること。
• [SU(5)]³ SUSY 統一が超粒子質量~10¹⁸.³ GeVで妥当であるかを検証すること。
• 特にマルチプレイン・モデルと反大統一理論（AGUT）の文脈において、実験データと理論の整合性を評価すること。

提案手法

• プランクスケールにおける物理学が固定された法則に従わず、確率的かつ離散的であると仮定する確率的力学（RD）を採用する。
• スケール相対性（SR）を統合し、これにより時空の離散性が生じ、量子力学に幾何的基盤を提供する。
• ゲージ結合定数を低エネルギーから高エネルギーへと再正則化群方程式を用いて発展させ、プランクスケールで統一が達成されるかを探索する。
• 複数の真空が共存する臨界点を特定するためにマルチプレイン・モデル（MPM）を適用する。
• AGUTフレームワーク内で粒子質量および混合角を数値的にフィッティングし、χ²を最小化することで理論と実験の整合性を検証する。
• 逆ゲージ結合定数α₂⁻¹(μ)およびα₃⁻¹(μ)の振る舞いを分析し、μ ≈ 10¹⁸.³ GeV近辺で交差する可能性があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型のゲージ群および粒子内容は、プランクスケールで確率的かつ離散的な理論から生じ得るか？
• RQ2 [SU(5)]³ SUSY 統一が、特定の逆ゲージ結合定数の値によって示されるように、プランクスケールに臨界点を持つのか？
• RQ3 高エネルギーにおける離散的時空において、ヒッグススカラーモノポールはアーティファクトモノポールをどのように模倣するのか？
• RQ4 予測された統一スケールはGUTスケールにどれほど近いか？理論はマルチ臨界点に近づくのか？
• RQ5 RDおよびSRの原則に基づくAGUTフレームワーク内で、観測された粒子質量および混合角を一貫して再現可能か？

主な発見

• 本稿は、[SU(5)]³ SUSY 統一モデルにおいて、プランクスケールでα₅,crit⁻¹ ≈ 34.0の臨界点を特定した。これはGUTの値~34.4に極めて近い。
• 超粒子質量スケールはM ≈ 10¹⁸.³ GeVと推定され、高スケールSUSY破れのシナリオと整合的である。
• 逆ゲージ結合定数α₂⁻¹(μ)およびα₃⁻¹(μ)がμ ≈ 10¹⁸.³ GeV近辺で交差する可能性があることが示され、強い相互作用と電弱相互作用の統一を示唆している。
• 理論はプランクスケールでほぼ臨界的挙動を示し、完全な閉じ込めに至らないが、マルチ臨界点に近づくことを示している。
• ヒッグススカラーモノポールは、高エネルギーで非アーベルモノポールを模倣する上で中心的な役割を果たしており、離散的時空構造を支持する。
• AGUTモデルの最良フィットχ²値は約1.46であり、質量および混合角を含む実験データと合理的に一致している。