[論文レビュー] Phase transition in von Neumann entanglement entropy from replica symmetry breaking

Shao-Kai Jian, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2021

Quantum many-body systems参考文献 41被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、監視されたブラウン運動的SYK鎖における複数のレプリカ対称性の破れとフォン・ノイマンのエンタングルメントエントロピー遷移の直接的な関係を確立する。大Nパス積分とレプリカトリックを用いて、n→1極限における体積則から面積則へのエンタングルメントエントロピーの連続的転移が、n≥2におけるレプリカ対称性の回復転移と正確に一致することを示し、解析的続行における長年の曖昧さを解消する。

ABSTRACT

We study the entanglement transition in monitored Brownian SYK chains in the large-$N$ limit. Without measurement the steady state $n$-th Rényi entropy is obtained by summing over a class of solutions, and is found to saturate to the Page value in the $n ightarrow 1$ limit. In the presence of measurements, the analytical continuation $n ightarrow 1$ is performed using the cyclic symmetric solution. The result shows that as the monitoring rate increases, a continuous von Neumann entanglement entropy transition from volume-law to area-law occurs at the point of replica symmetry unbreaking.

研究の動機と目的

• 測定誘発エンタングルメント遷移におけるRényiエントロピーのn→1極限における曖昧さを解消すること。
• n≥2におけるレプリカ対称性の破れが、n→1極限における物理的フォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーとどのように関連するかを明確にすること。
• 連続的モニタリングを伴うオープンな量子系におけるエンタングルメントエントロピーを計算する一貫した解析的枠組みを確立すること。
• エンタングルメント遷移がRényiエントロピーのスケーリングの変化ではなく、レプリカ対称性の回復に起因することを示すこと。

提案手法

• 大N極限におけるレプリカトリックを用いてRényiエントロピーを計算し、n→1への解析的続行によりフォン・ノイマンエントロピーを得る。
• 連続的な弱い測定とカオス的ユニタリ進化を備えた監視されたブラウン運動的SYKモデルを導入する。
• パス積分形式を用いて鞍点解析を実施し、置換解をKitaev鎖の遷移振幅にマッピングする。
• エンタングルメントエントロピーが測定なしにページ値を再現するレプリカ対称性の破れを示す鞍点のクラスを同定する。
• 循環的対称解を用いてn→1極限を実行し、物理的エンタングルメントエントロピーと一貫性を保つ。
• 正確な鞍点解を用い、E→∞の極限（U/Jは固定）で整合性を確認し、ページ値への飽和を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的測定の下で、Rényiエントロピーのn→1極限がレプリカ対称性の破れとどのように関係するか。
• RQ2 n≥2におけるレプリカ対称性の破れ解から、フォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーの遷移を解析的に続行できるか。
• RQ3 測定誘発エンタングルメント遷移がn→1極限におけるレプリカ対称性の回復転移と一致するか。
• RQ4 置換行列とサイクル分解が、レプリカパス積分のオンシェル作用量を計算する際に果たす役割は何か。
• RQ5 連続的モニタリングの導入が、鞍点構造およびエンタングルメントエントロピーのスケーリングにどのように影響するか。

主な発見

• n→1極限におけるフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーは、測定レートが増加するに従い、体積則から面積則への連続的遷移を示す。
• この遷移点は、n≥2におけるレプリカ対称性の回復転移と正確に一致し、レプリカ的性質と物理的エンタングルメント性質との直接的な関係を確立する。
• 測定がない状況では、レプリカ対称性の破れを示す鞍点をすべて合算することで、エンタングルメントエントロピーがページ値に一致し、最大エンタングルメントとの整合性が確認される。
• 置換解のオンシェル作用量はサイクル分解を介して計算され、Kitaev鎖の遷移振幅にマッピングされ、Pfaffianがサイクル数を数える。
• 循環的対称解を用いたn→1の解析的続行により、測定強度の関数として明確に定義されたエンタングルメントエントロピー密度が得られる。
• E→∞の極限においても結果は安定であり、正確な鞍点解が期待されるページ値と一致し、大Nパス積分法の有効性が確認される。