[論文レビュー] Quantum error as an emergent magnetic field

Shao-Kai Jian, Chunxiao Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、監視されたブラウン運動的サクセイ＝ヤー＝キタエフ（SYK）模型における量子誤りを、レプリカ空間における有効なZ₄スピン模型の発現磁場に写像する。非ユニタリな時間発展中に誤りが発生すると、それらは対称性を明示的に破り、測定誘発相転移を破壊し、測定レートにかかわらず体積則の量子もつれエントロピーを引き起こす。一方、準備後に行われる誤りは境界に磁場を引き起こし、ドメイン壁のピン留め転移を引き起こし、量子コードの誤り閾値を特定する。

ABSTRACT

We investigate the effect of quantum errors on a monitored Brownian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model featuring a measurement-induced phase transition that can be understood as a symmetry-breaking transition of an effective $Z_4$ magnet in the replica space. The errors describe the loss of information about the measurement outcomes and are applied during the non-unitary evolution or at the end of the evolution. In the former case, we find that this error can be mapped to an emergent magnetic field in the $Z_4$ magnet, and as a consequence, the symmetry is explicitly broken independent of the measurement rate. Rényi entropies computed by twisting boundary conditions now generate domain walls even in the would-be symmetric phase at a high measurement rate. The entropy is therefore volume-law irrespective of the measurement rate. In the latter case, the error-induced magnetic field only exists near the boundary of the magnet. Varying the magnetic field leads to a pinning transition of domain walls, corresponding to error threshold of the quantum code prepared by the non-unitary SYK dynamics.

研究の動機と目的

• 非ユニタリな量子ダイナミクスにおける測定記録の損失という量子誤りが、もつれスケーリングに与える影響を理解すること。
• 監視されたSYKモデルのレプリカ多様体上での有効Z₄スピン模型における量子誤りと発現磁場との間の写像を確立すること。
• 非ユニタリなSYKダイナミクスによって準備された量子コードの誤り閾値を、ドメイン壁のピン留め転移を用いて特定すること。
• 不完全な測定記録が測定誘発相転移を破壊し、もつれエントロピーのスケーリングをどのように変化させるかを明確にすること。

提案手法

• レプリカトリックを用いて監視されたブラウン運動的SYKモデルを解析し、ダイナミクスをレプリカ空間におけるZ₄対称性を持つスピン模型に写像する。
• 失われた測定記録に起因する量子誤りは、アクセス不可能な環境への結合としてモデル化され、レプリカスピン系における有効な磁場を生じる。
• Rényiエントロピーを計算するためにねじれ境界条件を適用し、Z₄模型におけるトポロジカルな欠陥（ドメイン壁）の自由エネルギーに対応させる。
• 系のもつれエントロピーはドメイン壁を生成する自由エネルギーのコストに関連し、体積則のスケーリングは対称性の破れの相を示す。
• 有効ハミルトニアンの摂動的解析により、誤りがZ₄対称性を明示的に破る磁場を生成することが明らかになる。
• 特にS²を用いたRényiエントロピーの数値的および解析的計算により、ドメイン壁の配置とピン留め転移を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定記録の消失という量子誤りは、監視されたSYKモデルにおける測定誘発相転移にどのように影響を与えるか？
• RQ2 監視されたSYKモデルのレプリカ場理論において、量子誤りを発現磁場に写像できるか？
• RQ3 発現磁場が、特に体積則と面積則の領域でもつれエントロピーのスケーリングをどのように変化させるか？
• RQ4 量子コードの誤り閾値は、レプリカZ₄模型におけるドメイン壁ピン留め転移とどのように関係するか？
• RQ5 誤り率、測定レート、およびドメイン壁ピン留めの臨界磁場強度との間の定量的関係は何か？

主な発見

• 非ユニタリな時間発展中に適用された量子誤りは、Z₄対称性を明示的に破る発現磁場に写像され、測定誘発相転移が破壊される。
• その結果、ねじれ境界条件によって生じる持続的ドメイン壁の影響により、測定レートにかかわらずRényiエントロピーは体積則のスケーリングを示す。
• 誤りがコード準備後に適用される場合、磁場は境界付近に局在化し、臨界磁場強度でドメイン壁ピン留め転移を引き起こす。
• ピン留めの臨界磁場は h* = (2σ / Th)(1 - e^{-η})/(1 - e) で与えられ、これが量子コードの誤り閾値を特定する。
• 相互情報量 I(R; E'B') は二段階の転移を示す：h < h* ではゼロ、h* < h < h** では線形増加、h > h** では飽和する。この結果は誤り閾値を確認する。
• 準2次エントロピー解析におけるドメイン壁の図式は、記録損失誤りが存在する状況下でもHayden-Preskillプロトコルの誤り閾値を確認する。