[论文解读] Physics-informed PointNet: A deep learning solver for steady-state incompressible flows and thermal fields on multiple sets of irregular geometries

Ali Kashefi, Tapan Mukerji|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 8

一句话总结

该论文提出物理信息点云网络（Physics-informed PointNet, PIPNet），一种基于点云的深度学习框架，通过物理信息损失函数求解多种不规则几何形状下的稳态不可压缩流场与温度场。经过一次训练后，PIPNet可在未见过的几何形状上实现泛化——包括已见类别内及类别外的几何体，前向问题的相对点位误差低于7.5%，反向问题的相对点位误差低于12%。

ABSTRACT

We present a novel physics-informed deep learning framework for solving steady-state incompressible flow on multiple sets of irregular geometries by incorporating two main elements: using a point-cloud based neural network to capture geometric features of computational domains, and using the mean squared residuals of the governing partial differential equations, boundary conditions, and sparse observations as the loss function of the network to capture the physics. While the solution of the continuity and Navier-Stokes equations is a function of the geometry of the computational domain, current versions of physics-informed neural networks have no mechanism to express this functionally in their outputs, and thus are restricted to obtain the solutions only for one computational domain with each training procedure. Using the proposed framework, three new facilities become available. First, the governing equations are solvable on a set of computational domains containing irregular geometries with high variations with respect to each other but requiring training only once. Second, after training the introduced framework on the set, it is now able to predict the solutions on domains with unseen geometries from seen and unseen categories as well. The former and the latter both lead to savings in computational costs. Finally, all the advantages of the point-cloud based neural network for irregular geometries, already used for supervised learning, are transferred to the proposed physics-informed framework. The effectiveness of our framework is shown through the method of manufactured solutions and thermally-driven flow for forward and inverse problems.

研究动机与目标

• 解决现有物理信息神经网络（PINNs）在新几何形状下需重新训练的局限性。
• 实现在具有高度几何差异的多组不规则计算域之间的泛化能力。
• 拓展物理信息深度学习的能力，以处理未见几何形状上的前向与反向问题。
• 利用点云表示实现不规则域中几何特征的提取。
• 通过一次训练即可应用于多种未见几何形状的前向与反向场景，显著降低计算成本。

提出的方法

• 采用基于PointNet的神经网络，利用非结构化点云对不规则计算域的几何特征进行编码。
• 定义物理信息损失函数，结合纳维-斯托克斯方程与连续性方程的均方残差、边界条件以及稀疏观测数据。
• 利用自动微分在深度学习框架内计算偏微分方程的空间与时间梯度。
• 使用涵盖多个不规则几何形状的单一数据集进行网络训练，从而实现对未见几何形状的泛化能力。
• 将该框架应用于前向问题（已知PDE方程与边界条件）与反向问题（未知边界条件但有稀疏观测数据）。
• 通过制造解法与热驱动流基准测试验证框架的精度与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单一组不规则几何形状上训练的物理信息深度学习模型，是否能泛化到未见几何形状的前向流场问题？
• RQ2 该模型在未见几何形状上预测未知边界条件的反向问题时，其性能能达到何种程度？
• RQ3 当预测包含训练集中未出现的复杂特征（如多个腔体、形变边界）的几何形状流场时，模型表现如何？
• RQ4 当外推至全新几何类别（如训练期间未见的圆形或六边形包含物）时，模型的精度如何？
• RQ5 该框架是否能在无需重新训练的情况下，保持在多样化不规则域上的低误差表现？

主要发现

• PIPNet在三个未见的前向问题场景中实现了低于7.5%的相对点位误差，包括复杂腔体结构与形变外边界的情况。
• 对于涉及自然对流且边界温度未知的反向问题，27个未见域的平均相对点位误差低于12%。
• 在泛化至未见几何类别的场景中（如圆形与六边形包含物），模型的最小相对误差约为2%，最大为17%。
• 模型成功预测了训练集中未出现的新方向与新形状域的完整速度场、压力场与温度场，展现出强大的泛化能力。
• 该框架在多个测试案例中保持了高精度，包括复杂的热力与流场，证实了其鲁棒性与可扩展性。
• 单次训练、多几何泛化能力显著降低了计算成本，相比为每个新域重新训练PINNs具有明显优势。