[論文レビュー] Plane Waves: To infinity and beyond!

Donald Marolf, Simon F. Ross|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Geroch-Kronheimer-Penrose (GKP) 因果境界構成を用いて一般の平面波時空の漸近的構造を調査し、質量行列に少なくとも1つの正の固有値をもつ平面波に対して、理想点が1次元の光的直線を形成することを示した。この手法は、BFHP平面波のBerensteinおよびNastaseによる共形境界の結果を確認・拡張し、光円錐構造が軌道が『無限大を超えて』戻ることを可能にすることを明らかにした。これはホログラフィックな量子力学的双対性を支持するものである。

ABSTRACT

We describe the asymptotic boundary of the general homogeneous plane wave spacetime, using a construction of the `points at infinity' from the causal structure of the spacetime as introduced by Geroch, Kronheimer and Penrose. We show that this construction agrees with the conformal boundary obtained by Berenstein and Nastase for the maximally supersymmetric ten-dimensional plane wave. We see in detail how the possibility to go beyond (or around) infinity arises from the structure of light cones. We also discuss the extension of the construction to time-dependent plane wave solutions, focusing on the examples obtained from the Penrose limit of Dp-branes.

研究の動機と目的

• 最大 supersymmetric でない一般の平面波時空の漸近的構造を理解すること。
• 非定数および定数のμ²_ijをもつ一様平面波に、Geroch-Kronheimer-Penrose (GKP) 因果境界構成を適用すること。
• 平面波時空における『無限大の点』の物理的・幾何的意味を因果構造を用いて明確化すること。
• GKP構成とBerensteinおよびNastaseの共形境界法を比較し、BFHPの場合に等価であることを示すこと。
• 時間依存的平面波背景におけるホログラフィーおよび重力/ゲージ理論双対性への影響を調査すること。

提案手法

• 共形コンact化を避けるために、因果構造のみに依拠したGKP理想点構成を用いて無限大の点を定義する。
• BFHP平面波 (2) にこの手法を適用し、その理想点集合がBerensteinおよびNastaseの共形境界と一致することを示した。
• 度数 (12) の原点の因果的未来を分析し、任意の因果的曲線がx⁺=0に漸近する場合、x⁺<0を満たすすべての点の因果的過去に入るということを示した。
• x⁺=0近辺の因果的挙動を比較するための基準時空 (34) を構築し、発散する座標はx⁻の発散を伴う必要があることを証明した。
• テイラー展開および不等式 (28)-(30) を用いて、x⁺およびx⁻の観点から因果的未来の領域を評価し、すべてのこのような曲線が任意のx⁺₀<0の未来に入るということを示した。
• Dp-braneのPenrose極限から得られる時間依存的平面波にもこの解析を拡張し、p=0,1,2,4の場合に同様に1次元の光的理想点集合が得られることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の平面波時空の因果構造は、その無限大における理想点の性質をどのように決定するか？
• RQ2 BFHPの場合に、GKP構成はBerensteinおよびNastaseが用いた共形境界法と同一の境界構造をもたらすか？
• RQ3 平面波における『無限大を超えていく』現象は、因果構造のみを用いて厳密に説明可能か？
• RQ4 Dp-braneのPenrose極限から得られる時間依存的平面波の漸近的構造は何か？
• RQ5 質量行列μ²_ijの性質は、理想点集合の位相的構造にどのように影響するか？

主な発見

• μ²_ijに少なくとも1つの正の固有値をもつ平面波では、理想点の集合が1次元の光的直線を形成し、BerensteinおよびNastaseが得た共形境界と整合的である。
• GKP因果境界構成は、最大 supersymmetric なBFHPの場合に、共形境界と完全に一致し、この手法の妥当性が裏付けられた。
• 因果構造により、光的曲線がx⁺=0に漸近しても、x⁺<0を満たすすべての点がその因果的過去に含まれるため、軌道が『無限大を超えて』戻ることが可能になる。
• Dp-braneのPenrose極限においても、理想点集合は1次元の光的直線であり、p=4のときのみ、過去と未来の理想点が位相的に同一視される。
• 非定数μ²_ij、例えばDp-brane極限における場合でも、この構成は有効であり、類似した理想点構造をもたらすが、完全な一般性は達成されていない。
• 解析により、無限大から戻る可能性が、特にx⁻の発散とx⁺=0近辺での光線の挙動に起因する平面波の光円錐の特異な幾何構造に由来することが明らかになった。