[论文解读] Possible resolution of a spacetime singularity with field transformations

Atsushi Naruko, Chul‐Moon Yoo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的类经典方法来解决时空奇点问题，采用场变换——具体而言是共形和非共形度规变换，结合物质场重定义。在标量场与规范场耦合的各向异性幂律暴胀模型中，作者表明可通过映射到平直闵可夫斯基度规并重定义物质场，从而消除类空间初始奇点，实现奇点之外的完全正则时空，所有过程均在经典引力框架内完成。

ABSTRACT

It is widely believed that classical gravity breaks down and quantum gravity is needed to deal with a singularity. We show that there is a class of spacetime curvature singularities which can be resolved with metric and matter field transformations. As an example, we consider an anisotropic power-law inflation model with scalar and gauge fields in which a space-like curvature singularity exists at the beginning of time. First, we provide a transformation of the metric to the flat geometry, i.e. the Minkowski metric. The transformation removes the curvature singularity located at the origin of the time. An essential difference from previous work in the literature is that the origin of time is not sent to past infinity by the transformation but it remains at a finite time in the past. Thus the geometry becomes extendible beyond the singularity. In general, matter fields are still singular in their original form after such a metric transformation. However, we explicitly show that there is a case in which the singular behavior of the matter fields can be completely removed by a re-definition of matter fields. Thus, for the first time, we have resolved a class of initial cosmic singularities and successfully extended the spacetime beyond the singularity in the framework of classical gravity.

研究动机与目标

• 探究是否可通过场变换在不引入量子引力的情况下解决时空奇点问题。
• 通过探索经典场重定义，挑战长久以来认为奇点必须依赖量子引力才能解决的信念。
• 证明通过保持正则性的度规与物质场变换，可消除某些曲率奇点。
• 表明作用量在变换下的正则性是实现完全奇点消除的关键条件。
• 仅使用经典场论工具，将时空在一类宇宙学模型中扩展至初始奇点之外。

提出的方法

• 采用一个标量场与U(1)规范场耦合爱因斯坦引力的特定各向异性幂律暴胀模型。
• 应用由物质场导出的共形与非共形度规变换组合，将奇异度规映射为闵可夫斯基时空。
• 确保变换在奇点外处处正则且可逆，从而保持理论的物理内容。
• 分析新参考系中物质场的行为；表明其在原始形式下仍保持奇异，除非通过场重定义进行修正。
• 对物质场执行场重定义，使新参考系中度规与物质场均变为正则。
• 验证作用量在变换下保持正则，这是奇点被完全消除的必要条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅通过经典场变换而不引入量子引力来解决时空奇点？
• RQ2 在何种条件下，奇异度规与物质场可被变换为正则时空几何？
• RQ3 作用量在奇异场变换下是否保持正则性？其正则性是否能实现完全奇点消除？
• RQ4 是否可使用此类变换在物理上有意义地将时空扩展至初始奇点之外？
• RQ5 物质场重定义在度规变换后消除残余奇点的过程中起何种作用？

主要发现

• 在各向异性幂律暴胀中，类空间曲率奇点通过共形与非共形度规变换的组合被成功消除，该变换将几何映射为闵可夫斯基时空。
• 初始时刻 $ t = 0 $ 处的奇点并未被映射至过去无穷远，而是保留在有限时间内，从而允许时空在奇点之外被扩展。
• 在度规变换后，物质场在其原始形式下仍保持奇异，但可通过场重定义在新参考系中变为正则。
• 作用量在场变换下保持正则，这是实现完全奇点消除的必要条件。
• 对于特定情形 $ \alpha = 2/3 $，$ \beta = 4/21 $，变换后的解在 $ \tau = 0 $ 处明显正则，从而可扩展至 $ \tau < 0 $。
• 该方法表明，仅通过经典引力与场重定义，即可解决某些初始奇点，挑战了‘必须依赖量子引力’的传统假设。