[論文レビュー] Predicting Positive and Negative Links with Noisy Queries: Theory & Practice

Charalampos E. Tsourakakis, Michael Mitzenmacher+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 35被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、確率 q < 1/2 で誤りが生じるノイズのあるペアワイズクエリを用いて、符号付きネットワークにおける正負のリンクを予測する理論的枠組みを提案する。2つのアルゴリズムを導入する：1つ目は、高確率でのクラスタ回復を達成する最適なクエリ複雑度 O(n log n / δ² + log²n / δ⁶) を達成する。2つ目は、エッジに素なパスを特徴量として用いる新規な手法であり、共通の隣接ノードのないノードペアにおいて特に分類精度が向上する。

ABSTRACT

Social networks involve both positive and negative relationships, which can be captured in signed graphs. The {\em edge sign prediction problem} aims to predict whether an interaction between a pair of nodes will be positive or negative. We provide theoretical results for this problem that motivate natural improvements to recent heuristics. The edge sign prediction problem is related to correlation clustering; a positive relationship means being in the same cluster. We consider the following model for two clusters: we are allowed to query any pair of nodes whether they belong to the same cluster or not, but the answer to the query is corrupted with some probability $0<q<\frac{1}{2}$. Let $\delta=1-2q$ be the bias. We provide an algorithm that recovers all signs correctly with high probability in the presence of noise with $O(\frac{n\log n}{\delta^2}+\frac{\log^2 n}{\delta^6})$ queries. This is the best known result for this problem for all but tiny $\delta$, improving on the recent work of Mazumdar and Saha \cite{mazumdar2017clustering}. We also provide an algorithm that performs $O(\frac{n\log n}{\delta^4})$ queries, and uses breadth first search as its main algorithmic primitive. While both the running time and the number of queries for this algorithm are sub-optimal, our result relies on novel theoretical techniques, and naturally suggests the use of edge-disjoint paths as a feature for predicting signs in online social networks. Correspondingly, we experiment with using edge disjoint $s-t$ paths of short length as a feature for predicting the sign of edge $(s,t)$ in real-world signed networks. Empirical findings suggest that the use of such paths improves the classification accuracy, especially for pairs of nodes with no common neighbors.

研究の動機と目的

• 符号付きグラフにおけるエッジ符号予測問題に、ノイズのあるペアワイズクエリを用いて対処すること。
• ノイズのある応答にもかかわらず、高確率で元のクラスタ（正負の関係）を回復できる、効率的で多項式時間のアルゴリズムを開発すること。
• 2つのクラスタを持つノイズのある相関クラスタリングにおけるクエリ効率の理論的限界を調査すること。
• 実世界の符号付きネットワークにおけるリンク符号予測に、エッジに素なパスがどれほど実用的な特徴量として有効であるかを検討すること。
• 理論的結果をkクラスタへの一般化に拡張し、今後の研究の道筋を開くこと。

提案手法

• エッジ符号予測問題を、ペアワイズクラスタメンバーシップに関するバイナリクエリを用いたノイズのある相関クラスタリング問題としてモデル化する。
• ノイズのあるクエリの信頼性を定量化するためのバイアスパラメータ δ = 1 − 2q を導入する。ここで q は誤差確率である。
• ノードペア間のエッジに素なパスを用いた多数決による信号バイアスの強化を実現する再帰的で木構造のアルゴリズムを提案する。
• メジャリティバイアス補題を用いて、再帰の各段階における推定器バイアスの向上を数学的に束縛する。
• 幅優先探索をプリミティブとして用い、ノードペア間のエッジに素なパスを構築し、非適応的でパスに基づくアルゴリズムの基盤を形成する。
• 確率的集中不等式とメジャリティ関数のフーリエ解析を用いて、クエリ複雑度と成功確率を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズのあるクエリをわずかに少ない数で用いることで、符号付きグラフの真のクラスタ構造を高確率で回復できるか？
• RQ2 バイアス δ = 1 − 2q は、クラスタ回復のクエリ複雑度と成功確率にどのように影響するか？
• RQ3 短い長さのエッジに素なパスは、実世界の符号付きネットワークにおけるリンク符号予測に頑健な特徴量として機能するか？
• RQ4 ノイズのあるクエリ下で2クラスタ構造を回復する際のクエリ効率の理論的限界は何か？
• RQ5 提案されたパスに基づく手法は、kクラスタ設定に一般化可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、O(n log n / δ² + log²n / δ⁶) の最適なクエリ複雑度を達成し、δ が非常に小さい場合を除き、先行研究（MazumdarとSaha）を上回る。
• アルゴリズムは多項式時間内で高確率（whp）で両方のクラスタを回復でき、準多項式時間の代替手法を上回る性能を示す。
• 2番目のパスベースのアルゴリズムは、O(n∆) のクエリを用い、∆ = O(max{1/δ⁴ log n, (1/δ)⁴⁺²⁺²ϵ/ϵ}) であり、高確率でクラスタを回復する。実用的な妥当性を示している。
• 実験的結果から、エッジに素なパスを特徴量として用いることで分類精度が向上し、特に共通の隣接ノードを持たないノードペアにおいて顕著に向上する。
• 理論的分析により、∆ パスを用いた多数決によるバイアス増幅が推定器の信頼性を向上させることを証明した。各段階でバイアスは δ²√∆ の要因で増加する。
• メジャリティバイアス補題は、E[Xi] ≥ δ を満たす n 個の独立なバイアス付きコインの多数決が、期待されるメジャリティバイアスが min(c₁√n δ, c₂) に達することを示しており、これにより頑健な信号回復が可能となる。