[論文レビュー] Preference Elicitation For Single Crossing Domain

Palash Dey, Neeldhara Misra|ArXiv.org|Apr 15, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 39被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、6つの異なる設定（アクセスモデルの違い：ランダムアクセス対順次アクセス、投票者順序の知識の有無：既知対未知）における単一クロッシング型の好みプロファイルに対して、低クエリ複雑性で多項式時間で動作する好みの特定アルゴリズムを提示する。主な貢献は、すべてのケースを除く1つの場合を除き、最適または近似的に最適なクエリ複雑性の上限を確立したことである。これは、構造化された好みのドメインにおいて、ブルートフォース法に比べて著しく効率的である。

ABSTRACT

Eliciting the preferences of a set of agents over a set of alternatives is a problem of fundamental importance in social choice theory. Prior work on this problem has studied the query complexity of preference elicitation for the unrestricted domain and for the domain of single peaked preferences. In this paper, we consider the domain of single crossing preference profiles and study the query complexity of preference elicitation under various settings. We consider two distinct situations: when an ordering of the voters with respect to which the profile is single crossing is known versus when it is unknown. We also consider different access models: when the votes can be accessed at random, as opposed to when they are coming in a pre-defined sequence. In the sequential access model, we distinguish two cases when the ordering is known: the first is that sequence in which the votes appear is also a single-crossing order, versus when it is not. The main contribution of our work is to provide polynomial time algorithms with low query complexity for preference elicitation in all the above six cases. Further, we show that the query complexities of our algorithms are optimal up to constant factors for all but one of the above six cases. We then present preference elicitation algorithms for profiles which are close to being single crossing under various notions of closeness, for example, single crossing width, minimum number of candidates | voters whose deletion makes a profile single crossing.

研究の動機と目的

• 単一クロッシング型の好みプロファイルにおけるクエリ複雑性の最小化という課題に取り組む。
• ランダムアクセスおよび順次アクセスの多様なアクセスモデル（投票者順序が既知または未知）の下で、効率的なアルゴリズムの分析と設計を行う。
• 単一クロッシング幅や最小削除集合といった概念を用いて、ほぼ単一クロッシング型プロファイルへの結果の拡張を行う。
• 6つの設定のうち5つについて、タイトなクエリ複雑性の下界を確立し、提案されたアルゴリズムの近似的最適性を証明する。
• 構造化されたドメインにおける好みの特定の包括的なフレームワークを提供し、マルチエージェントシステムや投票アプリケーションにおける効率性を向上させる。

提案手法

• 単一クロッシング性を活用して、各投票者あたりの比較クエリ数を削減する新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
• プロファイルの単一クロッシング幅が有界である場合、候補者を幅に制限されたクラスタに分割することで、分業統治戦略を用いる。
• 単一クロッシング構造を活用して、最小限の対比較から完全な順位付けを推定する、修正されたマージソートに類似したアプローチを適用する。
• 既知／未知の順序とランダム／順次アクセスの組み合わせの6つの設定それぞれに対して、別個のアルゴリズムを設計する。
• 意思決定木の議論と敵対的構成を用いて、クエリ複雑性の上限を証明し、下界を確立する。
• コアプロファイル用のアルゴリズムと、逸脱を解消する追加クエリを組み合わせることで、ほぼ単一クロッシング型プロファイルへの結果の拡張を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 投票者順序が既知または未知である場合、単一クロッシング型プロファイルにおける好みの特定の最適クエリ複雑性は何か？
• RQ2 アクセスモデル（ランダムアクセス対順次アクセス）は、単一クロッシングドメインにおけるクエリ複雑性にどのように影響するか？
• RQ3 単一クロッシングに近いプロファイル、たとえば単一クロッシング幅が有界なプロファイルに対して、効率的なアルゴリズムを設計できるか？
• RQ4 単一クロッシング設定における好みの特定のクエリ複雑性のタイトな下界は何か？
• RQ5 単一クロッシング順序に関する事前知識は、好みの特定の効率性にどのように影響するか？

主な発見

• 投票者順序が既知でランダムアクセスの場合、クエリ複雑性は O(m² log n) であり、Ω(m log m + m log n) の下界と定数倍の差異を除いて一致する。
• 既知の単一クロッシング順序を前提とした順次アクセスモデルでは、クエリ複雑性が O(mn + m²) に達し、定数倍の差異を除いて最適である。
• 投票者順序が未知でランダムアクセスの場合、クエリ複雑性は O(mn + m³ log m) に達し、n が十分に大きい場合、Ω(m log m + mn) の下界と一致する。
• 単一クロッシング幅 w が有界なプロファイルの場合、クエリ複雑性は O(q(m/w, n) + mn log w) であり、q は基本アルゴリズムの複雑性を表す。これにより、ほぼ単一クロッシング型プロファイルの効率的処理が可能になる。
• 6つの設定のうち5つについて、タイトなクエリ複雑性の下界を確立し、定数倍の差異を除いて最適性を証明した。唯一の例外は、順序が不明でランダムアクセスのケースである。
• 結果から、単一クロッシングのような構造化された好みのドメインでは、制限のないドメイン（各投票者に対して Ω(m log m) のクエリが必要）に比べ、クエリ複雑性を著しく削減できることを示している。