[论文解读] Preference Elicitation in Matching Markets via Interviews: A Study of Offline Benchmarks

Baharak Rastegari, Paul W. Goldberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用 4

一句话总结

本文研究了在双方匹配市场中最小化访谈次数的问题，其中参与者具有不完全偏好，必须通过成对访谈来学习排名。研究证明，一般情况下寻找最优访谈策略是NP难的，但在特定偏好结构（如分层或主列表设置）下，可识别出多项式时间可解的情况。

ABSTRACT

The stable marriage problem and its extensions have been extensively studied, with much of the work in the literature assuming that agents fully know their own preferences over alternatives. This assumption however is not always practical (especially in large markets) and agents usually need to go through some costly deliberation process in order to learn their preferences. In this paper we assume that such deliberations are carried out via interviews, where an interview involves a man and a woman, each of whom learns information about the other as a consequence. If everybody interviews everyone else, then clearly agents can fully learn their preferences. But interviews are costly, and we may wish to minimize their use. It is often the case, especially in practical settings, that due to correlation between agents' preferences, it is unnecessary for all potential interviews to be carried out in order to obtain a stable matching. Thus the problem is to find a good strategy for interviews to be carried out in order to minimize their use, whilst leading to a stable matching. One way to evaluate the performance of an interview strategy is to compare it against a naive algorithm that conducts all interviews. We argue however that a more meaningful comparison would be against an optimal offline algorithm that has access to agents' preference orderings under complete information. We show that, unless P=NP, no offline algorithm can compute the optimal interview strategy in polynomial time. If we are additionally aiming for a particular stable matching (perhaps one with certain desirable properties), we provide restricted settings under which efficient optimal offline algorithms exist.

研究动机与目标

• 为解决大规模匹配市场中偏好获取成本高昂的实际挑战，即参与者必须通过访谈来学习偏好。
• 通过将访谈策略与已知完整偏好的最优算法进行比较，建立离线基准以评估访谈策略。
• 识别出在一般NP难性背景下，计算最优访谈策略仍可 tractable 的条件。
• 探索偏好相关性（如分层或主列表结构）的设置，这些设置可实现最小访谈集的高效计算。
• 为未来在匹配机制中研究在线算法和公平访谈分配奠定基础。

提出的方法

• 将偏好获取建模为参与者（男性和女性）之间访谈的过程，通过访谈揭示相互偏好信息，将部分序关系逐步完善为完整排名。
• 提出 Min-ICR（完整排名最小访谈）问题，旨在寻找使稳定匹配所需完整偏好信息得以确定的最小访谈集合。
• 通过从具有特定结构属性的图上顶点覆盖问题的归约，证明 Min-ICR 在一般情况下是NP难的，即使目标匹配固定亦然。
• 识别出受限设置（如偏好为分层或遵循主列表时），Min-ICR 可转化为多项式时间可解问题。
• 使用图论构造方法建模成对无差异关系与基于偏好的阻塞对（PBPs），表明在特定条件下，访谈图会形成若干完全图的集合。
• 提出一种求解策略：枚举已知偏好下的所有稳定匹配，并对每种情况求解 Min-ICR-Exact，当稳定匹配数量为多项式时该方法可行。

实验结果

研究问题

• RQ1 当参与者具有不完全偏好且必须通过访谈学习排名时，是否可能以多项式时间计算出最优访谈策略？
• RQ2 哪些偏好结构假设（如分层或主列表）能使访谈最小化问题变得可解？
• RQ3 当目标稳定匹配被固定时，与未固定时相比，访谈最小化问题的复杂度如何变化？
• RQ4 基于完整偏好知识的离线基准，是否能比简单的全访谈基线提供更有意义的访谈策略评估？
• RQ5 在何种条件下可高效计算最小访谈次数？哪些图论性质使这一计算成为可能？

主要发现

• 在一般情况下，Min-ICR 问题为NP难，即使目标稳定匹配固定，其复杂性在假设 P ≠ NP 时依然成立。
• 当偏好具有结构化特征（如参与者就层级达成一致，例如顶级、次级等层级，且仅层级内排名具有主观性），Min-ICR 可在多项式时间内求解。
• 在存在主列表的设置中（例如所有医院对住院医师的排名完全一致），Min-ICR 同样可在多项式时间内求解。
• 在特定条件下，由无差异关系与阻塞对关系构建的访谈图会形成若干完全图的集合，从而支持高效计算最小点覆盖。
• 对于一般实例，除非 P = NP，否则不存在多项式时间算法可计算最优访谈策略。
• 本文识别出一种实用的 Min-ICR 求解方法：枚举所有稳定匹配，并对每种情况求解 Min-ICR-Exact，当稳定匹配数量为多项式时该方法可行。