[논문 리뷰] Problem of Time: Temporal Relationalism Compatibility of Other Local Classical Facets Completed

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 11.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론 내 모든 국소 고전적 시공간 문제의 시간적 관계론적(Tr) 호환성을 완성하기 위해, 겹침 이론의 Tr 호환성 버전을 제시함으로써, ADM의 시간 흐름과 이동을 Tr의 'A 분할'을 통한 순환 미분으로 대체함으로써 수행된다. 핵심 결과는 초면 운동학과 변형을 베스트 매칭 도함수와 기원하는 공간 기울기로 재해석함으로써, Tr 호환성 있는 겹침 재정의 불변성에 의해 겹침 의존성 문제를 해결하는 마찬가지로 기원하는 시간을 갖는 마친, 기원하는 시간 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Temporal Relationalism (TR) is that there is no time for the universe as a whole at the primary level. Time emerges rather at a secondary level; one compelling idea for this is Mach's `time is to be abstracted from change'. TR leads to, and better explains, the well-known Frozen Formalism Problem encountered in GR at the quantum level. Indeed, abstraction from change is a type of emergent time resolution of this.Moreover, the Frozen Formalism Problem is but one of the many Problem of Time facets, which are furthermore notoriously interconnected. The other local and already classically present facets are as follows. 2) The GR Thin Sandwich involves a subcase of Best Matching, which is one particular implementation of Configurational Relationalism. 3) The Constraint Closure Problem, 4) the Problem of Observables or Beables, 5) Spacetime Relationalism, 6) the Spacetime Construction Problem, and 7) the Foliation Dependence Problem as resolved in classical GR by Refoliation Invariance. In this Article, I bring together the individual classical resolutions of these, and how these can be rendered compatible with TR. Having covered that in detail for 2) to 6) elsewhere, the rest of the current Article is dedicated to the detailed form that 7) and its TR compatible modification takes. I.e. I consider TR implementing foliations, the TR versions of Refoliation Invariance and the associated TR version of hypersurface kinematics and hypersurface deformations. These require a TR counterpart of the Arnowitt--Deser--Misner split.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론 내 겹침 의존성 문제를 시간적 관계론적(Tr) 호환성 프레임워크 내에서 해결하기 위해.
• 이미 구성론적 관계론, 제약 닫힘, 관측가/관측 가능 물리량, 시공간 구성에 대해 Tr 호환성로 해결된 문제의 시간 요소들을 다루었지만, 겹침 이론까지 확장하기 위해.
• 시간 진동의 관계론적 처리를 가능하게 하기 위해, ADM 분할을 Tr 구현 방식(‘A 분할’)으로 대체함으로써, 순간과 기준 프레임의 순환 미분을 사용한다.
• 초면 변형과 겹침 재정의 불변성을 Tr 호환성 형태로 재구성함으로써, 마친 원칙을 시공간 겹침의 역학에 통합한다.
• 베르터의 '베스트 매칭 도함수'와 기원하는 공간 기울기를 통해 재해석된, Tr 호환성의 쿠차르의 보편 초면 운동학의 버전을 제공한다.

제안 방법

• Tr 구현 원칙(Tri)을 채택: 외부 시간 없음, 레이블에 물리적 의미 없음, 액션(예: 자비의 또는 스케일링된 1차원 RPM)을 통한 명백한 재매개변수화 불변성.
• ADM 분할(시간 흐름과 이동)을 Tr의 'A 분할'으로 대체함: 시간 흐름 벡터는 주된 동위벡터이며, 시간 흐름과 이동은 순환 미분으로 기인함.
• 3차원 공간과 초면 표현 간 텐서 이중성에 의해 쿠차르의 초면 도함수를 바르터의 '베스트 매칭 도함수'로 재해석함.
• Tr 호환성 초면 운동학을 Tr의 '외적 곡률' 버전을 사용하여 구성함: 도함수 결합은 기원하는 마친 시간를 위한 국소적으로 관련된 변화와의 비교를 통해 변화를 비교함.
• 재매개변수화에 대한 초면에 대한 이론의 불변성을 입증함으로써 Tr 호환성의 겹침 재정의 불변성을 유도함; 새로운 형식은 디라크 대수다형의 구조를 유지함.
• 미세판 형식을 통합된 Tr 호환성 시공간 구성 및 구성론적 관계론 패kg로 통합함; 4b)는 기원하는 시간에 의한 시간적 관계론의 해결을 제공함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 일반 상대성 이론 내에서 겹침 의존성 문제는 시간적 관계론적(Tr) 프레임워크 내에서 어떻게 해결될 수 있는가?
• RQ2 ADM 분할의 Tr 호환성 대체물은 무엇이며, 어떻게 시간 진동의 관계론적 처리를 가능하게 하는가?
• RQ3 쿠차르의 보편 초면 운동학은 베스트 매칭 도함수를 통해 어떻게 마친, Tr 호환성 형태로 재해석될 수 있는가?
• RQ4 겹침 재정의 불변성의 Tr 호환성 형태는 무엇이며, 초면의 재매개변수화에 대해 물리적 내용을 어떻게 유지하는가?
• RQ5 Tr의 미세판 형식 내에서 기원하는 마친 시간는 구성 공간 전역의 국소적 변화 비교로부터 어떻게 기인하는가?

주요 결과

• Tr 호환성 'A 분할'은 ADM의 시간 흐름과 이동을 순간과 기준 프레임의 순환 미분으로 대체함으로써 시간 진동의 관계론적 기반을 제공한다.
• Tr의 '겹침 재정의 불변성' 버전이 확립되었으며, 이는 이론이 초면의 재매개변수화에 대해 불변함을 보여주며 물리적 내용을 유지함을 의미한다.
• 쿠차르의 초면 도함수는 텐서 이중성에 의해 바르터의 '베스트 매칭 도함수'로 재해석되었으며, 이는 순간의 공간 기울기의 마친 해석 가능성을 제공한다.
• 외적 곡률의 도함수 결합은 각 기하역학적 변화가 국소적으로 관련된 변화의 총합과 비교됨을 재해석함으로써, 마친 시간를 추상화함.
• 미세판 형식은 시공간 구성과 구성론적 관계론을 모두 포함하도록 확장되었으며, 4b)는 기원하는 시간에 의한 시간적 관계론의 해결을 제공한다.
• Tr 호환성 프레임워크는 이전에 별개로 다뤄진 문제의 여러 요소들을 통합하여, 일관되고 마친, 관계론적인 시공간 역학을 제공한다.