[论文解读] Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type

Torsten Wedhorn, Yaroslav Yatsyshyn|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2014

Algebraic Geometry and Number Theory参考文献 15被引用 6

一句话总结

本文建立了在概形上 $Γ\hat$-zips 的 zip 花纹的纯性，证明了截断 Barsotti-Tate 群的层-$m$-花纹以及 Hodge 型 Shimura 集合的良好模型的 Ekedahl-Oort 花纹是纯的。此外，本文还表明所有 Ekedahl-Oort 花纹均为拟仿射概形，并将 PEL 情形下的 Bruhat 花纹性质推广至 Hodge 型设定。

ABSTRACT

We show that the zip stratification given by an arbitrary $\Ghat$-zip over a scheme is pure. We deduce purity of the level-$m$-stratification for truncated Barsotti-Tate groups and purity of the Ekedahl-Oort stratification for special fibers of good models of Shimura varieties of Hodge type. We also show that all Ekedahl-Oort strata are quasi-affine schemes and generalize several properties of the Bruhat stratification from the PEL case to the case of Shimura varieties of Hodge type.

研究动机与目标

• 建立在概形上 $Γ\hat$-zips 的 zip 花纹的纯性。
• 从截断 Barsotti-Tate 群的层-$m$-花纹推导出其纯性。
• 证明 Hodge 型 Shimura 集合的良好模型的特殊纤维的 Ekedahl-Oort 花纹的纯性。
• 证明所有 Ekedahl-Oort 花纹均为拟仿射概形。
• 将 PEL 情形下 Bruhat 花纹的性质推广至更广泛的 Shimura 集合 Hodge 型设定。

提出的方法

• 利用 $Γ\hat$-zips 理论在概形上定义并分析 zip 花纹。
• 在群概形及其滤子的背景下，应用花纹纯性的一般结果。
• 借助截断 Barsotti-Tate 群的结构，推导出层-$m$-花纹的纯性。
• 通过几何与群论技术，将 PEL 情形下的结果转移至 Hodge 型设定。
• 利用 Shimura 集合及其良好模型的几何性质，分析 Ekedahl-Oort 花纹。
• 应用拟仿射性结果，证明 Ekedahl-Oort 花纹为拟仿射概形。

实验结果

研究问题

• RQ1 在概形上，$Γ\hat$-zip 的 zip 花纹是否是纯的？
• RQ2 截断 Barsotti-Tate 群的层-$m$-花纹是否是纯的？
• RQ3 Hodge 型 Shimura 集合的良好模型的特殊纤维的 Ekedahl-Oort 花纹是否是纯的？
• RQ4 所有 Ekedahl-Oort 花纹是否都是拟仿射概形？
• RQ5 PEL 情形下 Bruhat 花纹的性质能否推广至 Hodge 型 Shimura 集合？

主要发现

• 任意概形上 $Γ\hat$-zip 的 zip 花纹均为纯的。
• 截断 Barsotti-Tate 群的层-$m$-花纹是纯的。
• Hodge 型 Shimura 集合的良好模型的特殊纤维的 Ekedahl-Oort 花纹是纯的。
• 所有 Ekedahl-Oort 花纹均为拟仿射概形。
• 从 PEL 情形到 Hodge 型 Shimura 集合的 Bruhat 花纹性质推广是成立的。