[论文解读] QSPR analysis of some novel neighborhood degree based topological descriptors

Sourav Mondal, Nilanjan De+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2019

Graph theory and applications参考文献 17被引用 5

一句话总结

本文提出了六个基于邻接顶点度数之和的新型邻域度数拓扑指数（ND₁ 至 ND₆），源自分子图中邻接顶点的度数之和。通过对正构烷烃异构体和烷烃进行QSPR分析，研究表明这些指数在预测物理性质方面表现出强大的预测能力，其中ND₅指数相较于经典指数展现出更优的独立性与更低的退化性。

ABSTRACT

Topological index is a numerical value associated with chemical constitution for correlation of chemical structure with various physical properties, chemical reactivity or biological activity. In this work, some new indices based on neighbourhood degree sum of nodes are proposed. To make the computation of the novel indices convenient, an algorithm is designed. QSPR analysis of these newly introduced indices are studied here which reveals their predicting power. Some mathematical properties of these indices are also discussed here.

研究动机与目标

• 基于邻域度数和开发新型拓扑指数，以改进化学图论中的QSPR建模。
• 利用正构烷烃异构体和烷烃的真实数据集，评估这些指数的预测性能。
• 建立新指数与经典拓扑描述符之间的数学边界与关系。
• 评估新指数相对于经典指数的退化性，旨在识别更具区分能力的分子描述符。
• 提供一种计算算法，以实现对所提出的邻域度数拓扑指数的高效计算。

提出的方法

• 提出六种新拓扑指数（ND₁ 至 ND₆），基于每个顶点u的邻域度数和δ_G(u) = Σ_{v∈N_G(u)} d_G(v)。
• 设计一种算法，通过邻接矩阵和度数追踪，高效计算δ_G(u)及新指数。
• 通过将新指数与67种烷烃及正构烷烃异构体的物理性质（如沸点、生成焓）进行相关性分析，开展QSPR分析。
• 采用统计回归技术，通过R²和RMSE指标评估指数的预测能力。
• 运用数学不等式（柯西-施瓦茨不等式、AM-GM不等式）推导新指数在经典拓扑指数表达下的下界与上界。
• 进行退化性测试，比较新指数与经典指数在唯一识别分子图方面的能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 与已建立的拓扑指数相比，这些新型邻域度数拓扑指数在预测烷烃的物理与化学性质方面表现如何？
• RQ2 新指数与经典度数拓扑指数（如Randić、Zagreb及总连接性指数）之间的数学关系是什么？
• RQ3 与现有指数相比，新指数在分子图表示中的退化性降低程度如何？
• RQ4 所提出的算法能否高效计算大规模分子图的邻域度数和及新指数？
• RQ5 在六个新指数（ND₁ 至 ND₆）中，哪一个在QSPR建模中展现出最高的独立性与预测能力？

主要发现

• ND₅指数在所有新指数中表现出最高的预测能力，在沸点和生成焓的QSPR模型中，其R²值与经典指数相当或更优。
• ND₅表现出最低的退化性，能唯一识别出比经典指数更多的分子图，表明其具有更优的区分能力。
• 建立了理论边界：ND₁(G) ≥ (M₂*(G) + mδ_NΔ_N)/(δ_N + Δ_N)，等号在正则图或完全二分图中成立。
• ND₅(G) ≥ 2m²/GA₅(G) 且 ND₅(G) ≥ 4M₂(G)²/(mΔ_N²) − 2m，等号条件表明图在正则或完全二分图时成立。
• ND₆(G) ≤ 2M₂(G) 且 ND₅(G) ≤ 2M₂(G)，等号仅在P₂时成立，证实这些指数与已知边界一致。
• ND₁(G) ≥ RR(G)，ND₂(G) ≥ SCI(G)，ND₃(G) ≥ ReZG₃(G)，ND₄(G) ≥ R(G)，等号仅在P₂时成立，证实新指数广义化了经典指数。