[論文レビュー] Quantum Amplitude Estimation in the Presence of Noise

Eric G. Brown, Oktay Göktaş+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 28被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、近接量子デバイスにおける現実的なノイズ条件下での量子振幅推定（QAE）を調査し、デ coherent とゲート誤差を補正する最大尤度推定（MLE）フレームワークを提案する。最適なクエリスケジューリングは回路の深さとノイズ蓄積のバランスを取らなければならないことが示され、特に中程度の回路深さと推定精度において、非最適だがノイズに強い戦略が、理想的なノイズなしの手法を上回ることがあることを明らかにした。

ABSTRACT

Quantum Amplitude Estimation (QAE) -- a technique by which the amplitude of a given quantum state can be estimated with quadratically fewer queries than by standard sampling -- is a key sub-routine in several important quantum algorithms, including Grover search and Quantum Monte-Carlo methods. An obstacle to implementing QAE in near-term noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices has been the need to perform Quantum Phase Estimation (QPE) -- a costly procedure -- as a sub-routine. This impediment was lifted with various QPE-free methods of QAE, wherein Grover queries of varying depths / powers (often according to a "schedule") are followed immediately by measurements and classical post-processing techniques like maximum likelihood estimation (MLE). Existing analyses as to the optimality of various query schedules in these QPE-free QAE schemes have hitherto assumed noise-free systems. In this work, we analyse QPE-free QAE under common noise models that may afflict NISQ devices and report on the optimality of various query schedules in the noisy regime. We demonstrate that, given an accurate noise characterization of one's system, one must choose a schedule that balances the trade-off between the greater ideal performance achieved by higher-depth circuits, and the correspondingly greater accumulation of noise-induced error.

研究の動機と目的

• 近い未来の量子ハードウェアにおける現実的なノイズモデル下でのQPEフリー量子振幅推定（QAE）の性能を分析すること。
• ノイズの蓄積と、より良い理想的な性能を得るための回路深さの増加との間のトレードオフを特定すること。
• 一般的なノイズチャネル（位相破壊と去偏光ノイズなど）を考慮したMLEベースのQAEにおける、ノイズ補正済みの尤度関数とフィッシャー情報量を確立すること。
• 特定のノイズ条件の下で推定精度を最大化する最適なクエリスケジュールを特定すること。ノイズなし動作を仮定するのではなく、ノイズを考慮したスケジューリングを求める。
• 現実的な低深さの領域（現在の量子ハードウェアに該当）において、ノイズに配慮した戦略が、漸近的に最適なノイズなし戦略を上回ることを示すこと。

提案手法

• Suzukiら（2020）のMLE-QAEフレームワークを、ノイズを組み込むために変更し、測定結果がノイズを含む状態を反映するように尤度関数を修正した。
• 繰り返しGrover操作とノイズチャネル下でのノイズ付き状態の時間発展を解析的に表現し、ノイズ補正済みのフィッシャー情報量とクラメール・ラオ下界を導出した。
• 単一キュービットノイズチャネル（位相破壊と去偏光ノイズ）を用いてノイズをモデル化し、効果的ユニタリ変換とブロッホ球上での状態発展によってノイズ効果を記述した。
• 繰り返しGrover演算子とノイズチャネルを交互に適用した後の有効状態と測定確率を数値的に計算するアルゴリズムを開発し、正確な尤度評価を可能にした。
• 修正されたフィッシャー情報量を用いて推定分散を評価し、特定のノイズレベルにおける最適なクエリスケジュールを決定した。
• 異なるGrover反復回数を用いた複数の実験走行におけるフィッシャー情報量の加法性を応用し、完全なQAEスケジュールの総情報量を計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相破壊ノイズは、最大尤度推定を用いたQPEフリー量子振幅推定における推定誤差にどのように影響するか？
• RQ2 ノイズが存在する場合のQAEの最適クエリスケジュールは何か？ これはノイズなしの最適スケジュールとどのように異なるか？
• RQ3 漸近的2次スケーリングを放棄する戦略でも、現実的なノイズが存在する中で、理想的なノイズなし戦略を上回ることができるか？
• RQ4 QAE回路の測定結果におけるノイズを考慮するために、尤度関数とフィッシャー情報量をどのように補正できるか？
• RQ5 正確なノイズ特徴化は、近い将来の量子デバイスにおける振幅推定の精度をどの程度向上させるか？

主な発見

• 深さの大きい回路におけるノイズ蓄積のため、近い将来のNISQデバイスでは推定誤差の理想的なヘイセンバーグスケーリング（2次速度向上）は達成不可能である。
• 回路深さとノイズ蓄積のバランスを取ることで誤差を最小化するノイズに配慮したクエリスケジュールは、実用的で低深さの領域において、漸近的に最適なノイズなしスケジュールを上回る。
• 中程度の回路深さと推定精度（NISQデバイスの典型的な範囲）において、非最適だがノイズに強い戦略が、ノイズなし最適戦略よりも高い精度を達成することがある。
• ノイズ補正済みフィッシャー情報量により、位相破壊と去偏光ノイズによる測定結果の歪みがあっても、分散と信頼区間の正確な推定が可能になる。
• 数値結果から、ノイズが誤って特徴づけられると、有効な振幅推定値が真値から逸脱することが示された。これにより、正確なノイズモデル化の重要性が強調された。
• 提案手法により、MLEフレームワークに直接ノイズモデルを組み込むことで、最適スケジュールの体系的導出が可能となり、実ハードウェアへの展開における耐障害性が向上した。