[論文レビュー] Quantum Refrigerator

Michael Ben-Or, Daniel Gottesman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、非ユニタルなノイズ（例：振幅減衰チャネル）がある場合、新規のアーキテクチャキュービットを必要とせずに耐故障量子計算が可能であることを示している。ノイズそのものを冷却に利用することで、著者たちは指数的時間の量子計算が実現可能であることを示し、長年にわたり新規で冷やしたアーキテクチャキュービットが誤り訂正に不可欠であるという仮定に挑戦している。

ABSTRACT

We consider fault-tolerant quantum computation in the context where there are no fresh ancilla qubits available during the computation, and where the noise is due to a general quantum channel. We show that there are three classes of noisy channels: In the first, typified by the depolarizing channel, computation is only possible for a logarithmic time. In the second class, of which the dephasing channel is an example, computation is possible for polynomial time. The amplitude damping channel is an example of the third class, and for this class of channels, it is possible to compute for an exponential time in the number of qubits available.

研究の動機と目的

• 新規で冷やしたアーキテクチャキュービットの継続的供給なしに耐故障量子計算が可能かどうかを調査すること。
• 繰り返し適用された場合のノイズの長期的挙動に基づいて量子チャネルを分類し、特にブロッホ球における固定点に注目すること。
• アーキテクチャキュービットのリフレッシュなしに、量子計算がどの程度の時間（対数的、多項式的、指数的）にわたって持続可能かを特定すること。
• ノイズプロセス自体が冷却器として機能し得るかどうかを検討すること。これによりキュービットの再利用が可能になり、外部冷却への依存が低下する。

提案手法

• 繰り返し適用された場合の極限挙動に基づき、ブロッホ球における固定点に基づいて3つのクラスに量子チャネルを分類する：中心（混合化）、直径（位相減衰）、非中心点（振幅減衰）。
• ユニタリ同値性を用いて一般のチャネルを標準形に還元し、長期的ダイナミクスとエントロピーの変化を解析可能にする。
• 量子誤り訂正符号（QECC）を用いて論理キュービットを保存し、符号の選択とアーキテクチャキュービットの準備方法をノイズのクラスに応じて決定する。
• 振幅減衰型チャネルの場合、ノイズが完全に混合された状態をより混合度の低い状態へ冷却することで、キュービットを有効なアーキテクチャキュービットとして再利用可能であることを示す。
• 構成的プロトコルを用いて、システム内のノイズのみを冷却に用いることで、論理キュービットの準備と維持が可能であることを示し、計算時間の下界を証明する。
• エントロピーに基づく議論により上界を確立し、長期間にわたってエンタングルド状態（例：EPRペア）を保存することは、特定の時間閾値を超えては不可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 耐故障量子計算は、新規のアーキテクチャキュービットの継続的供給なしに達成可能か？
• RQ2 外部冷却がなければ、どのノイズチャネル条件下で長期的量子計算が可能になるか？
• RQ3 ノイズプロセス自体がキュービットのエントロピーを低下させることで冷却器として機能できるか？
• RQ4 異なるノイズチャネルクラス下で、量子計算がどの程度の最大実行時間を持続可能か？
• RQ5 バスタンパランスの温度とは無関係に、計算の可能性を決定づける閾値の誤り強度が存在するか？

主な発見

• 混合化型チャネル（ブロッホ球の中心に収束）では、計算時間はO(log n)ステップに制限され、ABIN96で知られている上限と一致する。
• 位相減衰型チャネル（直径に収束）では、O(n^a)キュービット上でO(n^b)ステップの計算が可能であり、a + b < 1を満たす。また、1キュービットの保存はO(n^3)ステップを超えて不可能である。
• 振幅減衰型チャネル（非中心点に収束）では、指数的数のステップにわたる計算が持続可能であり、ノイズが冷却器として機能しうることを示唆している。
• 振幅減衰チャネルはキュービットの再利用を可能にする。なぜなら、エントロピーを低下させ、完全に混合された状態をより純粋な状態へと進化させるからである。これにより、使用可能なアーキテクチャキュービットが生成される。
• 位相減衰ノイズ下でのEPRペアの保存には上界がO(n^3)であるが、優れたQECCを用いることで下界O(n / log n)が達成可能であり、境界にギャップが生じている。
• 結果は同様の分類に基づくクイジットチャネルへも拡張可能であり、非ユニタルなチャネルは長時間計算を可能にし、ユニタルなチャネルは純粋状態を保存し、位相減衰型と同様の挙動を示す。