[論文レビュー] Multi-level Amplitude Damping channels: quantum capacity analysis

Stefano Chessa, Vittorio Giovannetti|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、次元 $d$ の qudit システムへの qubit の振幅減衰の一般化として、多段階振幅減衰（MAD）チャネルを導入し、特に $d=3$ を焦点とする。劣化性、データ処理不等式、チャネル同型性を活用することで、広範なクラスの MAD マップの量子容量およびプライベート古典的容量を計算し、既知の解けるモデルを拡張するとともに、もつれ支援、量子、古典的容量を評価する。

ABSTRACT

The set of Multi-level Amplitude Damping (MAD) quantum channels is introduced as a generalization of the standard qubit Amplitude Damping Channel to quantum systems of finite dimension $d$. In the special case of $d=3$, by exploiting degradability, data-processing inequalities, and channel isomorphism, we compute the associated quantum and private classical capacities for a rather wide class of maps, extending the set of solvable models known so far. We proceed then to the evaluation of the entanglement assisted, quantum and classical, capacities.

研究の動機と目的

• qubit の振幅減衰チャネルを $d > 2$ の高次元 qudit システムに一般化し、多段階振幅減衰（MAD）チャネルモデルを導入すること。
• $d=3$ における MAD チャネルの量子容量およびプライベート古典的容量を解析すること。これは解析的に扱えるケースである。
• 劣化性やチャネル同型性といった構造的性質を活用することで、既知の解ける量子チャネルの集合を拡張すること。
• MAD チャネルモデルのもつれ支援、量子、および古典的容量を評価すること。

提案手法

• MAD チャネルは、次元 $d$ の qudit システムへの標準的な振幅減衰チャネルの一般化として定義され、有限次元量子系におけるエネルギー散逸をモデル化する。
• $d=3$ に対して、チャネルの劣化性が確立され、補完的チャネルとの双対性を用いて量子容量の正確な計算が可能になる。
• データ処理不等式が適用され、チャネルの構造および単調性の性質を活用してプライベート古典的容量の上限を求める。
• チャネル同型性が用いられ、MAD チャネルを既知の解けるモデルと関連づけ、容量評価を容易にする。
• 標準的な量子情報理論的ツールおよびチャネル双対性を用いて、もつれ支援、量子、および古典的容量を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $d=3$ における多段階振幅減衰チャネルの量子容量は何か。また、構造的性質を用いて正確に計算可能か。
• RQ2 MAD チャネルのプライベート古典的容量はどのようにスケーリングするか。また、データ処理不等式を用いて上限を付与可能か。
• RQ3 MAD チャネルモデルは、チャネル同型性を用いて、どの程度既知の解けるチャネルモデルと関連づけられるか。
• RQ4 MAD チャネルのもつれ支援、量子、および古典的容量は何か。それらはどのように比較されるか。

主な発見

• $d=3$ における MAD チャネルの量子容量は、その劣化性を用いて正確に計算され、解析的に解ける量子チャネルの集合が拡張された。
• プライベート古典的容量はデータ処理不等式を用いて上限が付与され、このクラスのチャネルに対してタイトな上限が得られた。
• 既知のモデルとのチャネル同型性により、容量の結果を移転可能となり、解析的取り扱いが容易になった。
• もつれ支援、量子、および古典的容量が完全に評価され、$d=3$ の MAD チャネルに対して包括的な容量特徴付けが得られた。