[論文レビュー] Quasi-ballistic phonon transport effects on the determination of the mean-free path accumulation function for the effective thermal conductivity

Ashok T. Ramu, John E. Bowers|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2015

Thermal properties of materials参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、周波数領域熱反射率（FDTR）実験におけるフォノンの ballistic または diffusive と分類するための熱的浸透深さ（TPD）をカットオフとして用いる従来の手法に挑戦する。TPDに基づくカットオフが準 ballistics 条件下での有効熱伝導率の決定に顕著な誤差を引き起こすことを示し、非定常的フォノン輸送を正確に再現できるように改良されたフォアーリエの法則を数値的に解く新しい手法を提案する。この手法により、平均自由行程（MFP）蓄積関数を正確に抽出できることを示している。

ABSTRACT

The mean-free path (MFP) accumulation function for the effective thermal conductivity, introduced by Dames and Chen is a compact, universal and highly useful summary of the effect of ballistic thermal transport on the effective thermal conductivity measured by various experiments. The frequency domain thermoreflectance (FDTR) experiment is especially well suited to its determination. Extraction of the accumulation function from this experiment uses the thermal penetration depth (TPD) of phonons at each frequency as a cut-off for classifying phonons as ballistic or diffusive at that frequency. In this paper, we show that using the TPD as a cut-off is arbitrary and prone to serious error. We report on a new technique to deduce the MFP accumulation function from the FDTR experiment by numerical solution of an enhanced Fourier law.

研究の動機と目的

• 従来のFDTR解析を用いた有効熱伝導率の算出において、平均自由行程（MFP）蓄積関数を特定する際の不正確さを是正すること。
• フォノンを ballistic または diffusive と分類するための熱的浸透深さ（TPD）をカットオフとして用いる手法の限界を特定すること。
• 準 ballistics フォノン輸送条件下でのFDTRデータからMFP蓄積関数をより正確に抽出するための新しい手法を開発すること。
• 非拡散的フォノン輸送効果を考慮することで、ナノスケール材料における熱伝導率測定の信頼性を向上させること。

提案手法

• 準 ballistics フォノン輸送効果を考慮した改良されたフォアーリエの法則を数値的に解く。
• TPDに基づくカットオフを、改良された熱伝導方程式の解から導出された物理的に整合性のある基準に置き換える。
• FDTR実験から得られる周波数依存熱応答を、数値モデルの入力として用いる。
• 複数の周波数範囲で実験データと一致するようにモデルをキャリブレーションし、MFP分布を推定する。
• 逆解析技術を用いて、シミュレートおよび実験的熱応答からMFP蓄積関数を抽出する。
• 結果を従来のTPDベースの手法と比較し、誤差範囲を評価することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォノンを ballistic または diffusive と分類するための熱的浸透深さ（TPD）をカットオフとして用いることは、FDTR実験におけるMFP蓄積関数抽出の正確性にどのように影響するか？
• RQ2 標準的なTPDベースの解析を用いる場合、準 ballistics フォノン輸送効果がMFP蓄積関数にどの程度歪みを引き起こすか？
• RQ3 改良されたフォアーリエの法則の数値的解法は、FDTRデータからMFP蓄積関数をより正確かつ物理的に整合性のある方法で特定するのに有効か？
• RQ4 提案手法と従来のTPDベースの手法を用いた場合のMFP蓄積関数に、定量的にどの程度の差が生じるか？

主な発見

• TPDベースのカットオフ手法は、その任意性と準 ballistics 輸送効果を無視するため、MFP蓄積関数に顕著な誤差を引き起こす。
• 提案手法は、改良されたフォアーリエの法則に基づくため、非拡散的フォノン挙動を適切にモデル化でき、より正確で物理的に整合性のあるMFP蓄積関数を提供する。
• 数値シミュレーションの結果、新しい手法で得られたMFP蓄積関数は、特に準 ballistics 効果が支配的となる短いMFP領域でより現実的な分布を示す。
• 本研究では、従来のFDTR解析が、有効熱伝導率への短MFPフォノンの寄与を体系的に低く見積もっていることが示された。