[论文解读] Real-space construction of crystalline topological superconductors and insulators in 2D interacting fermionic systems

Jian-Hao Zhang, Shuo Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2020

Topological Materials and Phenomena被引用 8

一句话总结

本文提出了一套实空间构建框架，系统性地分类二维相互作用费米子系统中具有空间群对称性的晶体拓扑超导体（TSC）和拓扑绝缘体（TI）。通过使用块态装饰与泡膜等价关系，作者得出了精确的分类结果，揭示了一种仅存在于相互作用费米子系统中的新型费米子晶体TSC，并在所有壁纸群中验证了费米子晶体等价原理。

ABSTRACT

The construction and classification of crystalline symmetry protected topological (SPT) phases in interacting bosonic and fermionic systems have been intensively studied in the past few years. Crystalline SPT phases are not only of conceptual importance, but also provide great opportunities towards experimental realization since space group symmetries naturally exist for any realistic material. In this paper, we systematically classify the crystalline topological superconductors (TSC) and topological insulators (TI) in 2D interacting fermionic systems by using an explicit real-space construction. In particular, we discover an intriguing fermionic crystalline topological superconductor that can only be realized in interacting fermionic systems (i.e., not in free-fermion or bosonic SPT systems). Moreover, we also verify the recently conjectured crystalline equivalence principle for generic 2D interacting fermionic systems.

研究动机与目标

• 开发一种实空间构建方法，用于分类二维相互作用费米子系统中的晶体拓扑超导体与绝缘体。
• 识别并表征受空间群对称性保护的拓扑相，包括在自由费米子或玻色子系统中无法实现的相。
• 在二维相互作用费米子系统中，验证所有壁纸群的费米子晶体等价原理。
• 提供具有显式群结构的晶体对称保护序（SPT）相的完整分类，包括叠加规则。

提出的方法

• 基于晶格的0D、1D和2D单元的胞分解与块态装饰，采用实空间构建范式。
• 应用1D与0D泡膜等价关系，识别可平凡化的构型，并将分类简化为拓扑不变量。
• 利用高对称点（0D块）处的旋转与点群对称性性质，约束允许的块态装饰。
• 引入U(1)电荷守恒与自旋自由度，以区分无自旋与自旋1/2费米子系统。
• 通过从块态装饰的完整空间中商去平凡构型，推导出分类群。
• 通过比较空间群保护与内部对称性保护下的分类，验证费米子晶体等价原理。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有空间群对称性的二维相互作用费米子系统中，晶体拓扑超导体与绝缘体的完整分类是什么？
• RQ2 是否存在一种在自由费米子或玻色子系统中无法实现、但仅存在于相互作用费米子系统中的拓扑超导体相？
• RQ3 空间群对称性，特别是壁纸群，如何约束二维费米子系统中可能的拓扑不变量？
• RQ4 费米子晶体等价原理在二维相互作用费米子系统的所有壁纸群中在多大程度上成立？
• RQ5 U(1)电荷守恒与自旋自由度在修改晶体SPT相分类中起什么作用？

主要发现

• 识别出一种新型费米子晶体拓扑超导体，其仅存在于相互作用费米子系统中，无法在自由费米子或相互作用玻色子系统中实现。
• 完整推导出具有壁纸群对称性的二维相互作用费米子系统的晶体TSC与TI相的分类，并为所有情况提供了显式的群结构。
• 对于p6壁纸群，无自旋与自旋1/2费米子系统的分类分别为G_{p6,0}^{U(1)} = Z × Z12 × Z6 × Z3 与 G_{p6,1/2}^{U(1)} = Z × Z12 × Z6 × Z3，表明两种自旋情况下分类结果一致。
• 在所有壁纸群中验证了费米子晶体等价原理，显示由空间群对称性保护的分类与由内部对称性保护的分类保持一致。
• 1D泡膜等价关系被证明约束了不同0D块上的U(1)电荷构型，导致电荷子空间非独立，从而减少了分类空间。
• 该方法成功通过高对称点处的原子绝缘体态识别出可平凡化构型，尤其能区分0D块上平凡与非平凡的旋转本征值。