[論文レビュー] Relationalism Evolves the Universe Through the Big Bang

Tim Koslowski, Flavio Mercati+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、物理的進化が宇宙の体積から分離された次元なし比にのみ依存する関係的アプローチを、Bianchi IX宇宙論に提案する。ビッグバン／クラッシュ特異点は物理的終焉ではなく、関係的進化における正則な点であり、特異点を越えて連続的な関係的自由度と逆転した空間フレームを有する。一般相対性理論内での宇宙特異点の非特異的解決を提供する。

ABSTRACT

All measurements are comparisons. The only physically accessible degrees of freedom (DOFs) are dimensionless ratios. The objective description of the universe as a whole thus predicts only how these ratios change collectively as one of them is changed. Here we develop a description for classical Bianchi IX cosmology implementing these relational principles. The objective evolution decouples from the volume and its expansion degree of freedom. We use the relational description to investigate both vacuum dominated and quiescent Bianchi IX cosmologies. In the vacuum dominated case the relational dynamical system predicts an infinite amount of change of the relational DOFs, in accordance with the well known chaotic behaviour of Bianchi IX. In the quiescent case the relational dynamical system evolves uniquely though the point where the decoupled scale DOFs predict the big bang/crunch. This is a non-trivial prediction of the relational description; the big bang/crunch is not the end of physics - it is instead a regular point of the relational evolution. Describing our solutions as spacetimes that satisfy Einstein's equations, we find that the relational dynamical system predicts two singular solutions of GR that are connected at the hypersurface of the singularity such that relational DOFs are continuous and the orientation of the spatial frame is inverted.

研究の動機と目的

• 次元なし比を唯一の物理的にアクセス可能な自由度として、古典的Bianchi IX宇宙論の関係的記述を構築すること。
• スケール自由度から分離することで、特異点を予測する標準一般相対性理論とは異なり、ビッグバン／クラッシュ点を越えて宇宙がどのように進化するかを調査すること。
• 関係的力学が、標準一般相対性理論が特異点を予測する点を越えて、連続的かつ非特異的な進化を予測するかどうかを特定すること。
• この関係的枠組み下で、真空中優位と静的（quiescent）なBianchi IXモデルの両方を分析すること。

提案手法

• 幾何的および運動的変数の次元なし比のみを用いて力学を定式化し、絶対的スケールを排除する。
• 関係的自由度（DOFs）の進化を体積およびその膨張率から分離する。
• スケール自由度とは独立に進化する関係的力学系を構築し、ビッグバン／クラッシュ点を越えての解析を可能にする。
• 真空中優位および静的（quiescent）なBianchi IXモデルについて、関係的方程式を解く。
• 関係的解を、アインシュタイン方程式を満たす時空にマッピングし、幾何的および物理的整合性を評価する。
• 特異点超平面を越えて空間フレームの向きがどのように変化するかを分析し、連続性および変換性を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元なし比のみが物理的に意味を持つ関係的記述において、Bianchi IX宇宙論のビッグバン／クラッシュ特異点は回避可能か？
• RQ2 関係的力学系は、標準一般相対性理論が特異点を予測する点を越えて、幾何的自由度の連続的進化を予測するか？
• RQ3 関係的枠組み下で、特異点を越えて空間トライアドの向きはどのように振る舞うか？
• RQ4 関係的力学から導かれる時空解の幾何的構造は何か？また、アインシュタイン方程式とはどのように関係するか？
• RQ5 関係的アプローチにより、特異点を越えて連続的な自由度とフレーム反転を伴い、二つの特異的一般相対性理論解が接続可能か？

主な発見

• 真空中優位のBianchi IXの場合、関係的力学系は関係的自由度に無限の変化を予測する。これは、既知のカオス的振る舞いと整合的である。
• 静的（quiescent）な場合、関係的系はビッグバン／クラッシュ点を一意に越えて進化する。これは、特異点が物理的境界でないことを示唆する。
• 関係的自由度は特異点超平面を越えて連続的であるため、物理的進化に不連続性がないことを示す。
• 空間フレームの向きは特異点で反転しており、解の非自明な幾何的特徴である。
• 解は、特異点を越えて接続された二つの一般相対性理論の特異的解に対応しており、関係的自由度の連続性を保っている。
• 得られた時空構造はアインシュタイン方程式を満たし、古典的に特異点に見える点を越えて、正則的かつ連続的な進化を示している。