[論文レビュー] Revisiting the Lie-group symmetry method for turbulent channel flow with wall transpiration

George Khujadze, Michael Frewer|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、壁透過を伴う乱流チャネル流れに応用されたリー群対称性手法を再評価し、Avsarkisovら（2014年）が提唱したコア領域における普遍的対数スケーリング則が、彼らのDNSデータから再現できないことを示している。著者らは、因果関係に反する非物理的統計的対称性が原因で、対称性解析が一貫していないこと、また有効な対称性フレームワークを構築するには粘性項を含める必要があることを示しており、これにより先行研究の普遍性と理論的基盤が揺るがされている。

ABSTRACT

The Lie-group-based symmetry analysis, as first proposed in Avsarkisov et al. (2014) and then later modified in Oberlack et al. (2015), to generate invariant solutions in order to predict the scaling behavior of a channel flow with uniform wall transpiration, is revisited. By focusing first on the results obtained in Avsarkisov et al. (2014), we failed to reproduce two key results: (i) For different transpiration rates at a constant Reynolds number, the mean velocity profiles (in deficit form) do not universally collapse onto a single curve as claimed. (ii) The universally proposed logarithmic scaling law in the center of the channel does not match the direct numerical simulation (DNS) data for the presented parameter values. In fact, no universal scaling behavior in the center of the channel can be detected from their DNS data, as it is misleadingly claimed in Avsarkisov et al. (2014). Moreover, we will demonstrate that the assumption of a Reynolds-number independent symmetry analysis is not justified for the flow conditions considered therein. Only when including also the viscous terms, an overall consistent symmetry analysis can be provided. This has been attempted in their subsequent study Oberlack et al. (2015). But, also the (viscous) Lie-group-based scaling theory proposed therein is inconsistent, apart from the additional fact that this study of Oberlack et al. (2015) is also technically flawed. The reason for this permanent inconsistency is that their symmetry analysis constantly involves several unphysical statistical symmetries that are incompatible to the underlying deterministic description of Navier-Stokes turbulence.

研究の動機と目的

• Avsarkisov ら（2014年）の主要な結果、特に壁透過を伴う乱流チャネル流れのコア領域における普遍的対数スケーリング則の再現と批判的評価。
• Avsarkisov ら（2014年）が主張するレイノルズ数に依存しない対称性解析の妥当性を、特に直接数値シミュレーション（DNS）データの文脈で検証すること。
• Avsarkisov ら（2014年）および Oberlack ら（2015年）の対称性解析が、因果関係に反する非物理的統計的対称性を含み、決定論的ナビエ＝ストークス方程式と整合しないことを示すこと。
• 理論的スケーリング則とDNSデータの一致が失敗することを示し、特にスカラー散逸率に関して、提案された理論に根本的な不整合があることを明らかにすること。
• 一貫した対称性解析には粘性項の包含が必要であり、従来の手法が誤った漸近的仮定と対称性制約により技術的に誤りであることを確立すること。

提案手法

• Avsarkisov ら（2014年）が提示した、壁透過を伴う乱流チャネル流れの二点相関（TPC）方程式に対するリー群対称性解析を再検討し、粘性項を含まない場合（ν = 0）に注目した。
• TPC方程式の3つのスケーリングおよび2つの平行移動対称性に基づき、コア領域における提唱された普遍的対数スケーリング則 $\bar{U}_1 = A_1 \ln\left(\frac{x_2}{h} + B_1\right) + C_1$ の導出を再構築した。
• 理論的スケーリング則とDNSデータの一致を再評価し、特に減算形：$\frac{\bar{U}_1 - C_1}{u_\tau} = \frac{1}{\gamma}\ln\left(\frac{x_2}{h} + B_1\right)$ において、提案された普遍的値 $\gamma = 0.3$, $B_1 = 0$, $C_1 = U_B$ を検証した。
• 次元的一致性のチェックを実施し、Avsarkisov ら（2014年）における $B_1$ の定義に $1/h$ 要素が欠落していることが判明し、次元的に誤りであることが判明した。
• $u_\tau$-正規化変数における層流流れの解を再構築し、DNSデータと比較した。正確な解は $\hat{U}_1^+(x_2') = \frac{x_2'}{v_0^+} - \frac{2}{v_0^+} \frac{e^{v_0^+ Re_\tau x_2'} - 1}{e^{2v_0^+ Re_\tau} - 1}$ であることを導出した。
• 次元的パラメータと正規化パラメータの関係を導出し、$v_0 / U_B^* = v_0^{+2} \cdot \frac{v_0^+ Re_\tau}{v_0^+ Re_\tau \cdot \coth(v_0^+ Re_\tau) - 1}$ が成り立つことを示した。$Re_\tau \to \infty$ の極限では、この式は $v_0^{+2}$ に収束する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Avsarkisov ら（2014年）が提示した、壁透過を伴う乱流チャネル流れのコア領域における普遍的対数スケーリング則は、彼らのDNSデータから再現可能か？
• RQ2 Avsarkisov ら（2014年）におけるレイノルズ数に依存しない対称性解析は妥当か？それとも、粘性項の漸近的挙動に関する誤った仮定に基づいているか？
• RQ3 Avsarkisov ら（2014年）および Oberlack ら（2015年）の対称性仮定は、因果関係に反する非物理的統計的対称性を導入し、古典的因果律を破壊するか？
• RQ4 スケーリング則の正確性を示す重要な指標であるスカラー散逸率は、理論的予測とDNSデータの間でどのように一致するか？
• RQ5 壁透過を伴う乱流チャネル流れに対して、一貫したリー群対称性解析を構築可能か？また、粘性項の包含が必須であるか？

主な発見

• 定常レイノルズ数で異なる透過率を有する場合、平均速度プロファイルの減算形は、すべてのケースで同一の曲線に収束しない。これは、Avsarkisov ら（2014年）の普遍性主張と矛盾する。
• 提唱されたコア領域における普遍的対数スケーリング則は、DNSデータと一致せず、与えられたパrameter値において、チャネル中心部に普遍的スケーリング行動が検出できない。
• 群定数から導かれた理論的値 $A_1 = k_{\bar{U}_1}/k_1$ は、DNSに適合した値 $A_1 = u_\tau / \gamma$ と整合せず、$u_\tau$ に依存するため、群定数の独立性を破る。
• Avsarkisov ら（2014年）の対称性解析は、純粋に非粘性（オイラー）状態 $\nu = 0$ に基づいているが、彼らの主張とは異なり、事前の特異的漸近解析 $\nu \to 0$ に基づくものではない。
• 理論が予測するスカラー散逸率は、DNSデータと一致せず、提案されたスケーリング則の予測能力に根本的な欠陥があることを示している。
• Oberlack ら（2015年）の粘性リー群に基づくスケーリング理論は技術的に誤っており、一貫性がない。主な原因は、因果関係に反する非物理的統計的対称性であり、決定論的ナビエ＝ストークス方程式による乱流記述と整合しない。