[論文レビュー] Robust Control Optimization for Quantum Approximate Optimization Algorithm

Yulong Dong, Xiang Meng+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ハミルトニアンや初期状態準備における曇り誤差および不確実性を受けても、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）の忠実度を向上させるために、逐次凸プログラミング（SCP）を用いたロバスト制御最適化を提案する。不確実性集合上の最大最小最適化問題として定式化することで、SCPはQAOAのロバスト性を向上させ、特にパrameter不確実性下でも標準的最適化に比べ顕著に高い忠実度を達成する。

ABSTRACT

Quantum variational algorithms have garnered significant interest recently, due to their feasibility of being implemented and tested on noisy intermediate scale quantum (NISQ) devices. We examine the robustness of the quantum approximate optimization algorithm (QAOA), which can be used to solve certain quantum control problems, state preparation problems, and combinatorial optimization problems. We demonstrate that the error of QAOA simulation can be significantly reduced by robust control optimization techniques, specifically, by sequential convex programming (SCP), to ensure error suppression in situations where the source of the error is known but not necessarily its magnitude. We show that robust optimization improves both the objective landscape of QAOA as well as overall circuit fidelity in the presence of coherent errors and errors in initial state preparation.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスにおけるコherent誤差および制御ハミルトニアンや初期状態準備の不確実性によって低下するQAOA性能の課題に対処する。
• 未知だが有界な誤差の大きさに耐性を持つ制御プロトコルの設計により、QAOAの忠実度を向上させる。
• SCPによるロバスト最適化が不確実性下でも標準的変分最適化を上回ることを実証する。
• 不確実性集合が小さくなったり、系のスケールが大きくなったりする際のロバスト性と性能のトレードオフを調査する。
• 初期状態準備の誤差に対してもロバスト制御技術を拡張し、非自明な忠実度の向上を示す。

提案手法

• ハミルトニアンまたは初期状態パrameterの不確実性集合上でQAOAを最大最小最適化問題として定式化する。
• 非凸なロバスト制御問題を繰り返し近似・解法するために逐次凸プログラミング（SCP）を適用する。
• 2つのハミルトニアンによる交互の時間発展演算を用いたパラメータ化されたアンザッツ $ U(\theta) = \bigotimes_{j=1}^p U(H_B, \theta_j^B) U(H_A, \theta_j^A) $ を用いて量子状態を生成する。
• 忠実度の目的関数 $ \tilde{\mathcal{F}}(\theta) = \min_{\delta \in \Delta} |\langle \psi_t | U(\theta) | \psi_i(\delta) \rangle|^2 $ を定義し、ここで $ \delta $ はパラメータの不確実性を表す。
• 不確実性集合 $ \Delta $ 全体における最悪ケース忠実度を最大化するように、SCPを用いて制御角度 $ \theta $ を最適化する。
• 不確実性を考慮しないで得られた標準的最適化結果 $ \theta^{\text{w.o.}} $ と比較して、ロバストな解 $ \theta^{\text{scp}} $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SCPによるロバスト制御最適化は、ハミルトニアンや初期状態準備における有界な不確実性下でも、QAOAの忠実度を顕著に向上させることができるか？
• RQ2 不確実性への耐性を強制した場合、標準的最適化と比較して最適制御プロトコルの構造はどのように変化するか？
• RQ3 不確実性集合のサイズが、ロバストQAOAプロトコルの性能に与える影響は何か？
• RQ4 系のスケール（キュービットチェーン長）が増加する場合、不確実性下でのQAOAのロバスト性と忠実度にどのような影響があるか？
• RQ5 初期状態準備が不完全な場合、ロバスト最適化は性能の低下をどの程度緩和できるか？

主な発見

• SCPによるロバスト最適化は、誤差の正確な大きさが未知であっても、QAOAの最悪ケース忠実度を顕著に向上させる。
• 不確実性を考慮しないで得られた制御角度 $ \theta^{\text{w.o.}} $ とは対照的に、ロバスト最適化によって得られた最適制御角度 $ \theta^{\text{scp}} $ は構造的に顕著に異なることが示され、別個の制御プロトコルであることが明らかになった。
• 不確実性集合 $ \Delta $ が小さくなる（例：$[-0.15, 0.15]$ から $[-0.01875, 0.01875]$ に）と、ロバスト解は標準的最適解に収束する。
• 不確実性実現の部分的サンプリングではロバスト性を保証できず、標準的最適化では不確実性集合の広い領域で忠実度が著しく低下することが分かった。
• 7キュービットチェーンにおいて、ロバスト最適化は初期状態準備の不確実性のすべてのレベルで高い忠実度を維持するが、標準的最適化は同様の条件下で失敗する。
• 固定された不確実性下でも、キュービットチェーン長が増加するにつれて忠実度は低下するが、ロバストプロトコルは非ロバストプロトコルを常に上回り、スケーラビリティの可能性を示している。