[論文レビュー] Robust output feedback model predictive control using online estimation bounds

Johannes Köhler, Matthias A. Müller+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 67被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、状態推定誤差のオンライン妥当化された境界を用いて保守的でなくし、制約の満たしを保証する、ロバストな非線形出力フィードバックモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。移動時刻推定（MHE）や集合メンバーシップ推定といった高度な推定手法を、ホモセティックチューブMPCの枠組みに統合することにより、従来のオフライン境界手法に比べて性能が向上し、ノイズのある測定値と摂動が存在する非線形系において、よりタイトな制約遵守と計算負荷の低減を達成した。10状態のクアッドコプターの例でその有効性が示された。

ABSTRACT

We present a framework to design nonlinear robust output feedback model predictive control (MPC) schemes that ensure constraint satisfaction under noisy output measurements and disturbances. We provide novel estimation methods to bound the magnitude of the estimation error based on: stability properties of the observer; detectability; set-membership estimation; moving horizon estimation (MHE). Robust constraint satisfaction is guaranteed by suitably incorporating these online validated bounds on the estimation error in a homothetic tube based MPC formulation. In addition, we show how the performance can be further improved by combining MHE and MPC in a single optimization problem. The framework is applicable to a general class of detectable and (incrementally) stabilizable nonlinear systems. While standard output feedback MPC schemes use offline computed worst-case bounds on the estimation error, the proposed framework utilizes online validated bounds, thus reducing conservatism and improving performance. We demonstrate the reduced conservatism of the proposed framework using a nonlinear 10-state quadrotor example.

研究の動機と目的

• ノイズのある測定値と摂動が存在する状況下で、非線形出力フィードバックMPCにおけるロバストな制約の満たしを確保する課題に対処すること。
• 推定誤差のオフラインで最も悪い場合の境界に依存する標準MPCスキームに内在する保守的性質を低減すること。
• システムのダイナミクスと測定品質に適応する、オンラインで妥当化された観測誤差の境界を構築すること。
• これらの動的誤差境界をホモセティックチューブMPCフレームワークに統合し、性能と実行可能性を向上させること。
• MHEとMPCを1つの最適化問題に統合することで、より高いロバスト性と計算負担の低減を実現したフレームワークの有効性を示すこと。

提案手法

• フレームワークは、推定誤差 $ x - \hat{x} $ の時間変動型でオンラインで妥当化された境界を組み込んだホモセティックチューブMPCの定式化を採用している。
• 観測器の安定性、検出可能性（δ-IOSS）および集合メンバーシップ推定を活用し、リアルタイムで推定誤差の境界を導出する。
• 移動時刻推定（MHE）を用いて、よりタイトでデータ駆動型の誤差境界を計算し、オンラインで妥当化することで、保守的な最悪ケースの仮定への依存を低減する。
• MHEとMPCを1つの最適化問題（MHE-MPC）に統合し、推定と制御を統合的に処理することで、実行可能性と性能が向上する。
• 固定されたRPI集合を代替する、適応的でオンラインで推定された誤差境界を用いることで、従来のロバストMPC手法を一般化し、名目MPCと同等の計算複雑性を維持する。
• 終端制約と段階コストを用いて、再帰的実行可能性と安定性を保証し、設定値が最悪ケース誤差境界下での最小可能コストを満たすようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オンラインで妥当化された推定誤差境界を用いることで、非線形系におけるロバストな出力フィードバックMPCの保守的性質を低減できるか？
• RQ2 MHEをMPC定式化に統合することで、実行可能領域のサイズと制約の満たしにどのような影響を与えるか？
• RQ3 ルネンバーガ観測器、集合メンバーシップ、MHEといった異なる推定手法が、MPCコントローラーの性能と計算コストに及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 MHEとMPCを統合した最適化問題を、安定性と制約の満たしを維持しながら性能を向上させる形で定式化できるか？
• RQ5 オンライン境界を用いたホモセティックチューブMPCは、剛体チューブMPCに比べて、制約のタイトさと計算複雑性の面でどのように異なるか？

主な発見

• オンライン誤差境界を用いたホモセティックチューブMPCは、剛体チューブMPCに比べて著しく保守的でなくなり、閉ループ軌道が状態制約にはるかに近づけるようになった。
• MHEに基づく推定手法は、ルネンバーガ観測器に比べてより小さい誤差境界を提供し、保守的な制御行動を低減し、性能を向上させた。
• 集合メンバーシップ推定手法は、最もタイトな誤差境界を提供したが、それに伴い著しく高いオンライン計算負荷が発生した。
• MHEとMPCを統合した最適化問題は、別個のMHEとMPCの実装とほぼ同等の性能を達成し、初期化に起因するわずかな遅延を除いて、性能に顕著な損失はなかった。
• 提案されたフレームワークは、推定誤差と摂動に対するロバスト性を組み入れながらも、名目MPCと同等の計算複雑性を維持した。
• 10状態のクアッドコプターの例では、提案手法が安全境界に近いタイトな運用を可能にしながらも、制約の満たしを確実に維持し、固定された最悪ケース境界を用いた標準的ロバストMPCを上回った。