[論文レビュー] Scalarized-charged wormholes in Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Yves Brihaye, J. Renaux|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、Einstein-Gauss-Bonnet重力と実スカラー場の非最小結合 $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $ における球対称で電荷を帯びたエンドロープを構築し、そのようなエンドロープが、特異物質が存在しない状況でもスカラー場の相互作用によって自発的に出現することを示している。電荷がその安定化に寄与している。主な結果として、$ \gamma > 0 $ の場合に、しきい値のない結合定数において、小さな喉半径と非自明なスカラー場プロファイルを持つ新たなエンドロープ族が存在することが判明した。

ABSTRACT

The Einstein-Maxwell-Klein-Gordon Lagrangian is supplemented by a non-minimal coupling of the real scalar field to the Gauss-Bonnet invariant. The non minimal coupling function is chosen as a general second degree polynomial in the scalar field for which the system is known to admit hairy black holes. The new interaction leads naturally to a violation of the null energy condition, allowing for wormholes to exist without the need of exotic matter. Spherically symmetric, charged wormholes are constructed and their domain of existence is determined in terms of the different choices of the non-minimal coupling constants and of the electric charge. A special emphasis is set to the case of the purely quadratic coupling function. A phenomenon reminiscent to spontaneously scalarised black holes occurs for wormholes. The interaction with the electromagnetic field leads to new families of wormholes supported by a non-vanishing, large enough, electric charge.

研究の動機と目的

• Einstein-Gauss-Bonnet重力にスカラー場の非最小結合を導入した系において、電荷を帯びたエンドロープが存在するかを調査すること。
• 結合定数 $ \alpha $, $ \gamma $, 電荷 $ Q $ の観点から、これらのエンドロープ解の存在領域を特定すること。
• 電磁場の役割が、特に $ \gamma $ にしきい値がない状況において、新たなスカラー化エンドロープ族の形成を可能にするかを調査すること。
• 喉半径、スカラー電荷、$ Q \to 0 $ の極限における振る舞いを含む、これらの解の構造的および幾何的性質を分析すること。
• 従来の電荷なしまたは純粋に二次結合型のエンドロープと比較し、特にスカラー場の振る舞いや喉における曲率の観点から、新規解の特徴を明らかにすること。

提案手法

• モデルは、$ S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{1}{16\pi G}R - \nabla_\mu\phi\nabla^\mu\phi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + H(\phi)\mathcal{L}_{GB} \right] $ の作用を用い、$ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $ とし、$ 8\pi G = 1 $ と設定する。
• 運動方程式は作用から導出し、球対称性のもとで数値的に解く。解の正則性を保つために、エンドロープの喉部で正則性のアンザッツを用いる。
• 喉部 $ r = r_0 $ で境界条件を課し、$ f(r_0) = 1 $, $ \phi'(r_0) = 0 $, $ A'(r_0) = 0 $ を満たすことで、正則性と対称性を保証する。
• 解は喉部から外側へ積分することで構築され、$ f(0) $, $ \phi(0) $, $ Q $ を初期パラメータとして用い、質量 $ M $, スカラー電荷 $ D $, 喉半径 $ R_0 $ などの物理的量を分析する。
• 存在領域は $ \alpha $, $ \gamma $, $ Q $ を変化させることでマップされ、特に $ Q \to 0 $ 時の振る舞いや $ \gamma > 0 $ 時に解が出現する条件に注目する。
• 数値結果は、$ \phi(0) $, $ f(0) $, $ D/M $, $ R_0 $ のプロットを通じて提示され、非自明なスカラー場プロファイルと曲率の振る舞いが明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Einstein-Gauss-Bonnet重力に非最小スカラー結合 $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $ を導入した系において、電荷を帯びたエンドロープが存在するか。存在するならば、どのような条件下で成立するか？
• RQ2 特異物質が存在しない状況でも、スカラー- Gauss-Bonnet 結合によってエンドロープが自発的に形成可能か。特に $ \gamma > 0 $ 時にそのような現象が生じるか？
• RQ3 電荷 $ Q $ の存在が、これらのエンドロープの存在および構造に与える影響は何か。特に $ Q \to 0 $ 時の極限においては？
• RQ4 線形結合項 $ \alpha $ が、喉部における正のスカラー場値を実現する解の存在に果たす役割は何か。また、スカラー電荷 $ D $ に与える影響は？
• RQ5 従来の解とは異なり、これらのエンドロープは、小さな喉半径や $ Q \to 0 $ 時の滑らかでない極限といった、特徴的な幾何的特徴を示すか？

主な発見

• 結合定数 $ \gamma $ が正または負の値を取る場合に、両方の解が存在し、$ \gamma > 0 $ で小さな値に対しても解が出現することから、スカラー化にしきい値がないことが示された。
• $ \alpha = 0 $ の場合、$ \gamma $ の臨界値でエンドロープが自発的に出現し、ブラックホールにおける自発的スカラー化と類似する。純粋に二次結合の場合、$ \gamma > 0.175 $ のみで解が存在する。
• 喉半径 $ R_0 = r_0 / f(0) $ は非常に小さく、$ R_0 < 1 $ となる場合がある。これは、電荷なしエンドロープが $ R_0 \geq 1 $ を要するのとは対照的である。
• $ \gamma > 0 $ かつ $ \alpha \neq 0 $ の解では、$ Q \to 0 $ 時に滑らかでない極限を示し、$ Q = 0 $ の状況が、電荷付き解の連続的極限ではないことを示している。
• 多くの解が負のスカラー電荷 $ D $ を示し、$ D/M \in [-1, 0.5] $ の範囲に存在する。$ \alpha > 0 $ の場合、$ \phi(0) > 1 $ を満たす解が存在するが、$ \alpha = 0 $ の場合は $ \phi(0) < 0 $ に限られる。
• $ \alpha $ の増加に伴い、解が存在する $ D/M $ の範囲が著しく拡大され、混合結合領域における解の存在領域が広がっていることが示された。