[論文レビュー] Scaling in a cellular automaton model of earthquake faults

Marian Anghel, W. Klein+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 2000

earthquake and tectonic studies参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、地震断層モデルが、異なる物理的メカニズムによって駆動される3つの異なるスケーリング領域を示すと提唱している。小規模なイベントはスピンodal点付近での核化から生じ、中規模なイベントは停止した核化から生じ、大規模な「ブレークアウト」イベントは停止したクラスタの凝集から生じる。長距離応力伝達を組み込んだ細胞自動車モデルを用いて、著者たちはスピンodalに類似した臨界揺らぎからスケーリング行動が生じることを示し、1.5および2.0のべき乗則を示すが、最大規模のイベントは平均場仮定を超える集団的・非平衡的ダイナミクスのため、逸脱することがある。

ABSTRACT

We present theoretical arguments and simulation data indicating that the scaling of earthquake events in models of faults with long-range stress transfer is composed of at least three distinct regions. These regions correspond to three classes of earthquakes with different underlying physical mechanisms. In addition to the events that exhibit scaling, there are larger ``breakout'' events that are not on the scaling plot. We discuss the interpretation of these events as fluctuations in the vicinity of a spinodal critical point.

研究の動機と目的

• 長距離応力伝達を有する断層モデルにおける地震スケーリングの物理的起源を理解すること。
• すべてのスケーリングイベントが同一のメカニズムに由来するのか、あるいは異なる物理的プロセスに起因するのかを特定すること。
• 小さいイベントで観察されるべき乗則スケーリングから逸脱する大規模な「ブレークアウト」イベントの性質を調査すること。
• 臨界付近の地震ダイナミクスが、平衡統計力学に類似したスピンodal的特異性によって支配されることを仮説する。
• 核化、停止成長、凝集誘発のランアウェイ破壊によって駆動されるイベントを区別すること。

提案手法

• 2次元の細胞自動車モデルを用いて、スプリングで接続されたブロックからなる断層系を模擬し、空間的に減衰するグリーン関数を用いた長距離応力伝達を組み込む。
• 各ブロックの応力は、隣接ブロックからの寄与とローダープレートからの寄与の合計として計算され、応力が閾値を超えると破壊が発生する。
• 破壊後、応力は再分配される：割合 K_C/K が隣接ブロックに共有され、K_L/K が散逸する。エネルギー放出と断層のリラクゼーションをモデル化する。
• 地震モーメントは、イベント中に破壊したすべてのブロックにおける合計スリップとして定義され、イベントは破壊クラスタ内の最小応力によって分類される。
• 理論的分析では、ランジュバン方程式と鞍点近似を用いて核化と停止成長をモデル化し、臨界現象および透過理論と結びつける。
• 数値シミュレーションにより、イベントは3つのカテゴリに分類される：破壊する核化（σ_min ∈ [0.90, 0.99]）、停止核化（σ_min < 0.90）、ブレークアウトイベント（大規模でスケーリングしないイベント）。分類は応力閾値とクラスタサイズに基づく。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 地震断層モデルで観察される3つの異なるスケーリング領域の背後にある物理的メカニズムは何か？
• RQ2 最大規模の地震イベントが、小さいイベントで観察されるべき乗則スケーリングから逸脱する理由は何か？
• RQ3 核化と停止成長プロセスは、モデルで観察されるスケーリング行動にどのように寄与するか？
• RQ4 スケーリング行動は、スピンodal臨界性と平均場統計力学によってどの程度説明可能か？
• RQ5 スケーリングプロットの大きなイベント側におけるデータの散らばりの原因は何か？

主な発見

• スケーリング領域は2つの異なるべき乗則領域から構成される：破壊する核化イベントから生じる傾き ≈1.5 の領域と、停止核化イベントから生じる傾き ≈2.0 の領域。
• 破壊する核化イベントの平均サイズは約1000であり、予測されたスケーリング 1/s^{3/2} と整合的である。
• 停止核化イベントの平均サイズは約10^4であり、その数密度は 1/s^2 とスケーリングし、理論的予測と一致する。
• スケーリングプロットの大きなイベント側におけるデータの散らばりは、3つ目のイベントクラス「ブレークアウト」イベントに起因する。これは停止核化クラスタの凝集によって生じる。
• ブレークアウトイベントは平均場スピンodal理論では捉えられず、減衰する高応力クラスタからの応力解放に起因する非平衡的・ランアウェイ的破壊によるものである。
• モデルは、スピンodal点付近での系の振る舞いが平衡統計力学によってよく記述され、イジング模型や流体における臨界揺らぎに類似したスケーリングによって支配されることを確認した。