[논문 리뷰] Rate and state friction law as derived from atomistic processes at asperities

Takahiro Hatano|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 16.

earthquake and tectonic studies참고 문헌 35인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 돌기 부위에서의 원자적 과정으로부터 비율 및 상태에 의존하는 마찰(RSF) 법칙을 유도하며, 길이 상수와 상태 변수가 미세한 돌기 성질의 0차 가중 평균임을 보여준다. RSF 매개변수 a, b, L에 대한 원자적 표현을 제공하고, 연 aging 및 슬립 진화 법칙을 체계적으로 유도하여 그 물리적 기반과 분수형 돌기 분포 하에서의 척도를 명확히 한다.

ABSTRACT

A theoretical account is given of the microscopic basis of the rate- and state-dependent friction (RSF) law. The RSF law describes rock friction quantitatively and therefore it is commonly used to model earthquakes and the related phenomena. But the RSF law is rather empirical and the theoretical basis has not been very clear. Here we derive the RSF law starting from constitutive laws for asperities, and give the atomistic expressions for the empirical RSF parameters. In particular, we show that both the length constant and the state variable are given as the 0th weighted power means of the corresponding microscopic quantities: a linear dimension and the contact duration of each asperity. As a result, evolution laws for the state variable can be derived systematically. We demonstrate that the aging and the slip laws can be derived and clarify the approximations behind these two major evolution laws. Additionally, the scaling properties of the length constant are clarified for fractal distribution of asperities.

연구 동기 및 목표

• 원자적 돌기 부위에서의 구성 법칙을 통해 경험적 비율 및 상태에 의존하는 마찰(RSF) 법칙의 이론적 기반을 구축하기 위해, 이를 유도한다.
• 활성화 에너지, 결합 밀도, 돌기 크기와 같은 미세한 양에 기반한 원자적 표현을 사용하여 RSF 매개변수 a, b, 길이 상수 L을 제공한다.
• 상태 변수와 진화 법칙(aging 및 슬립)의 물리적 의미를 돌기 수준의 동역학에서 체계적으로 유도함으로써 명확히 한다.
• 특히 지진 물리학에서의 임계 핵형성 크기와 관련하여, 돌기 크기의 분수형 분포 하에서 길이 상수 L의 척도 행동을 조사한다.
• RSF 법칙이 돌기 부위에서 공유 결합 재결합의 열 활성화 과정에서 유도되며, E/kBT ≫ 1 조건에서 유효함을 보여준다.

제안 방법

• 개별 돌기의 구성 법칙에서 RSF 법칙을 유도하며, 마찰을 비틀림 하중 하에서 공유 결합 재결합의 열 활성화 과정으로 모델링한다.
• 미끄럼 속도 V와 상태 변수 θ에 대한 로그적 의존성으로 마찰 계수 μ(V, θ)를 표현하며, 활성화 에너지와 부피로부터 유도된 매개변수 a와 b를 사용한다.
• 상태 변수 θ를 돌기 접촉 지속 시간의 0차 가중 평균으로 정의하고, 길이 상수 L을 돌기 선형 尺도의 0차 가중 평균으로 정의한다.
• 기본적인 돌기 동역학에서 연 aging 및 슬립 진화 법칙(식 2 및 3)을 유도하여 0차 평균 공식과의 일관성을 보여준다.
• 돌기 크기의 등급 법칙 분포 하에서 L의 척도 행동을 분석하며, 지수 α < 3일 경우 L이 상한 길이에 비례함을 보여준다.
• 0차 가중 평균 형식을 적용하여 L이 중앙값 또는 표준 가중 평균과 상당히 다름을 보여주며, 특히 꼬리가 두꺼운 분포에서 두드러진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경험적 비율 및 상태에 의존하는 마찰(RSF) 법칙은 원자적 돌기 과정의 제1원리에서 어떻게 도출될 수 있는가?
• RQ2 RSF 프레임워크에서 상태 변수 θ와 길이 상수 L의 미세 구조적 기원은 무엇인가?
• RQ3 aging 및 슬립 진화 법칙은 기초적인 돌기 수준의 동역학과 열 활성화 과정에서 어떻게 유도되는가?
• RQ4 돌기 크기의 분수형 분포 하에서 길이 상수 L의 척도 행동은 어떠한가? 이는 지진 모델에서 임계 핵형성 크기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 E/kBT 등의 물리적 조건에서 RSF 법칙이 유지되며, 매개변수 a와 b는 원자적 물질 성질에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• RSF 법칙은 돌기 부위에서의 원자적 과정에서 도출되며, 상태 변수 θ는 개별 돌기 접촉 지속 시간의 0차 가중 평균으로 정의된다.
• 길이 상수 L은 돌기 선형 尺도의 0차 가중 평균으로 도출되며, 이는 분수형 크기 분포 하에서 비정상적인 척도 행동을 설명한다.
• aging 및 슬립 진화 법칙은 돌기 수준의 동역학에서 체계적으로 도출되었으며, aging 법칙은 노화 정도 c ≪ 1일 때 유효하다.
• 매개변수 b는 기준 속도에 의존하며 a보다 더 복잡하지만, c ≪ 1일 경우 약간의 변화를 보이며 실험 관측과 일치한다.
• RSF 매개변수의 일관성을 유지하기 위해 활성화 에너지 E는 kBT보다 훨씬 커야 하며, E/kBT ≳ 20여야 한다. 본 논문은 E ≈ 200 kJ/mol로 추정하여 300 K에서 E/kBT ≈ 81을 산출한다.
• 지수 α < 3일 경우, 길이 상수 L은 돌기 크기 분포의 상한 길이에 비례하며, 이는 큰 자연적 단층이 이러한 척도에 의해 비정상적으로 큰 임계 슬립 거리를 보일 수 있음을 시사한다.