[论文解读] Second-Order Asymptotics in Covert Communication.

Mehrdad Tahmasbi, Matthieu R. Bloch|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2017

Cryptography and Data Security被引用 6

一句话总结

本文研究了在三种隐蔽性度量（相对熵、变分距离、漏检概率）下，二元输入离散无记忆信道（DMCs）上隐蔽通信的二阶渐近性能。对于相对熵度量，本文给出了精确的二阶渐近分析；对于其余两种度量，给出了第一阶渐近分析及二阶项的界，清晰揭示了度量选择如何从根本上改变可靠通信与隐蔽通信速率之间的权衡。

ABSTRACT

We study the second-order asymptotics of covert communication over binary-input DMC for three different metrics of covertness. When covertness is measured in terms of the relative entropy between the channel output distributions induced with and without communication, we characterize the exact second-order asymptotics of the number of bits that can be reliably transmitted with a probability of error less than $\epsilon$ and a relative entropy less than $\delta$. When covertness is measured in terms of the variational distance between the channel output distributions or in terms of the probability of missed detection for fixed probability of false alarm, we establish the exact first-order asymptotics and bounds on the second-order asymptotics. The main conceptual contribution of this paper is to clarify how the choice of a covertness metric impacts the information-theoretic limits of the number of covert and reliable bits. The main technical contribution of the underlying results is a detailed analysis of probability of existence of a code satisfying the reliability and covert criteria.

研究动机与目标

• 分析在多种隐蔽性度量下，二元输入DMCs上隐蔽通信的二阶渐近性能。
• 阐明隐蔽性度量的选择（相对熵、变分距离或检测概率）如何影响可靠与隐蔽通信的根本极限。
• 为相对熵度量建立精确的二阶渐近分析，为其他度量提供二阶项的界。

提出的方法

• 通过详细的概率刻画，分析满足可靠性和隐蔽性约束的编码存在性的条件。
• 应用大偏差与集中不等式，对在给定约束下编码存在的概率进行上界估计。
• 推导以块长为参数的渐近展开式，重点分析速率与误码概率权衡中的二阶项。
• 针对相对熵隐蔽性，利用精确渐近分析，精确刻画二阶项。
• 针对变分距离与基于检测的度量，建立第一阶渐近分析，并提供二阶项的界。
• 该框架将可靠性（误码概率 < ε）与隐蔽性（通过不同度量衡量）统一纳入渐近分析框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 隐蔽性度量的选择（相对熵、变分距离或检测概率）如何影响隐蔽通信的二阶渐近性能？
• RQ2 当隐蔽性以相对熵衡量时，可可靠传输的比特数的精确二阶渐近行为是什么？
• RQ3 当隐蔽性以变分距离或漏检概率衡量时，其第一阶与二阶渐近性能如何？
• RQ4 满足可靠性和隐蔽性约束的编码存在的概率在渐近下如何表现？
• RQ5 在不同度量下，可靠传输速率与隐蔽性之间的根本权衡是什么？

主要发现

• 对于相对熵隐蔽性，本文推导出可可靠传输比特数的精确二阶渐近性能，精确刻画了二阶项。
• 当隐蔽性以变分距离或漏检概率衡量时，本文建立了第一阶渐近性能，并推导出二阶项的界。
• 隐蔽性度量的选择显著改变了二阶渐近行为，表明度量选择在确定隐蔽通信实际极限时至关重要。
• 分析结果表明，满足可靠性和隐蔽性约束的编码存在的概率呈指数衰减，且衰减速率与所选度量直接相关。
• 结果表明，相对熵在刻画二阶项方面比其他度量更具精细性，后者仅能提供界。
• 该框架使得能够系统比较不同隐蔽性度量对隐蔽通信根本极限的影响。