[论文解读] Semi-classical Universe Near Initial Singularity

V.E. Kuzmichev, V. V. Kuzmichev|arXiv (Cornell University)|May 26, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出了一种半经典量子宇宙学模型，其中在初始奇点附近的量子引力效应产生了一种具有负压的等效超刚硬物质源，导致宇宙的共形几何从五维欧几里得空间中的四球面过渡到五维闵可夫斯基空间中的双曲面。宇宙的产生被解释为从虚时到实时的量子隧穿过程，从而实现向辐射主导膨胀的平滑过渡。

ABSTRACT

The properties of the quantum universe on extremely small spacetime scales are studied in the semi-classical approach to the well-defined quantum model. It is shown that near the initial cosmological singularity point quantum gravity effects ~ h exhibit themselves in the form of additional matter source with the negative pressure and the equation of state as for ultrastiff matter. The analytical solution of the equations of theory of gravity, in which matter is represented by the radiation and additional matter source of quantum nature, is found. It is shown that in the stage of the evolution of the universe, when quantum corrections ~ h dominate over the radiation, the geometry of the universe is described by the metric which is conformal to a metric of a unit four-sphere in a five-dimensional Euclidean flat space. In the radiation dominated era the metric is found to be conformal to a unit hyperboloid embedded in a five-dimensional Lorentz-signatured flat space. The origin of the universe can be interpreted as a quantum transition of the system from the region in a phase space with a trajectory in imaginary time into the region, where the equations of motion have the solution in real time. Near the boundary between two regions the universe undergoes almost an exponential expansion which passes smoothly into the expansion under the action of radiation dominating over matter. As a result of such a quantum transition the geometry of the universe changes. This agrees with the hypothesis about the possible change of geometry after the nucleation of expanding universe from `nothing'.

研究动机与目标

• 使用半经典方法研究初始宇宙奇点附近的量子引力效应。
• 确定当量子修正占主导时，早期宇宙的状态方程和几何结构。
• 将宇宙的产生建模为从经典禁止区域（虚时）到物理演化（实时）的量子跃迁。
• 在量子修正占主导和辐射占主导的区域，推导度规和波函数的解析解。
• 探讨此类过渡对时空几何起源和宇宙初始条件的影响。

提出的方法

• 构建一个包含标量场和辐射的闭合、均匀、各向同性宇宙的半经典量子模型。
• 将量子方程简化为依赖于尺度因子和量子数的薛定谔型谱问题，其有效势能由此决定。
• 识别出 ∼ℏ 的量子修正作为具有负压和状态方程 w = 2/3（即超刚硬物质）的有效源。
• 在 ℏ 修正占主导的区域解析求解方程，得到度规共形于五维欧几里得空间中的单位四球面。
• 分析向辐射主导时代的过渡，此时度规共形于五维洛伦兹空间中的单位双曲面。
• 利用解析延拓，将经典禁止区域中的虚时波函数与物理区域中的实时解相连接。

实验结果

研究问题

• RQ1 在半经典量子宇宙学模型中，量子引力效应 ∼ℏ 如何修改初始奇点附近的等效状态方程？
• RQ2 当量子修正在早期宇宙中超过辐射时，时空的几何结构是什么？
• RQ3 宇宙的产生能否被描述为从具有虚时的经典禁止区域到物理实时光滑演化的量子隧穿过程？
• RQ4 波函数在初始奇点处的行为如何？何种边界条件能确保核产生过程具有非零振幅？
• RQ5 在 ℏ 占主导和辐射占主导的区域中，宇宙的共形几何之间存在何种关系？

主要发现

• 量子引力效应 ∼ℏ 产生具有负压的等效物质源，其状态方程为 w = 2/3，特征为超刚硬物质。
• 在 ℏ 占主导的区域，宇宙的几何结构共形于嵌入五维欧几里得空间中的单位四球面。
• 在辐射占主导的时期，几何结构过渡为共形于五维闵可夫斯基空间中的单位双曲面。
• 波函数在初始奇点处非零，从而支持从经典禁止区域出发的量子核产生过程。
• 从虚时到实时光滑演化的过渡表现出近乎指数膨胀，平滑地连接到标准的辐射主导膨胀。
• 解析解证实了时空几何在量子跃迁过程中发生变化，支持宇宙起源处存在几何相变的假设。