[论文解读] Size effects and beyond-Fourier heat conduction in room-temperature experiments

Anna Fehér, Norbert Lukács+6 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2021

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 27被引用 35

一句话总结

本研究通过闪光实验，研究了宏观尺度非均质岩石样品中的尺寸依赖性非傅里叶热传导，揭示了超出傅里叶定律的过扩散传播行为。研究发现热扩散率和非傅里叶参数B表现出厚度依赖性，并提出了傅里叶参数与盖勒-克鲁姆汉斯尔（GK）参数之间的经验关系，以提高非傅里叶热分析中的评估可靠性。

ABSTRACT

It is a long-lasting task to understand heat conduction phenomena beyond Fourier. Besides the low-temperature experiments on extremely pure crystals, it has turned out recently that heterogeneous materials with macro-scale size can also show thermal effects that cannot be modelled by the Fourier equation. This is called over-diffusive propagation, different from low-temperature observations, and is found in numerous samples made from metal foam, rocks, and composites. The measured temperature history is indeed similar to what Fourier's law predicts but the usual evaluation cannot provide reliable thermal parameters. This paper is a report on our experiments on several rock types, each type having multiple samples with different thicknesses. We show that size-dependent thermal behaviour can occur for both Fourier and non-Fourier situations. Moreover, based on the present experimental data, we find an empirical relation between the Fourier and non-Fourier parameters, which may be helpful in later experiments to develop a more robust and reliable evaluation procedure.

研究动机与目标

• 研究室温条件下宏观尺度非均质岩石中的尺寸依赖性热行为。
• 确定热扩散率和非傅里叶参数（B）是否随样品厚度变化。
• 检验盖勒-克鲁姆汉斯尔（GK）方程在真实材料中建模过扩散热传播的适用性。
• 开发一种基于简化GK解和实验温度历史的非傅里叶数据稳健评估程序。
• 建立傅里叶参数与非傅里叶参数之间的经验关系，以增强热表征的可靠性。

提出的方法

• 对多种岩石样品（玄武岩、石灰岩等）进行闪光实验，样品直径固定为25 mm，厚度在1.86–3.85 mm之间变化。
• 通过闪光灯施加0.01 s的热脉冲，并使用带有银接触层的K型热电偶记录背面温度历史。
• 采用无量纲形式的盖勒-克鲁姆汉斯尔（GK）方程的简化解析解来模拟温度响应，包含对流热损失。
• 通过傅里叶方法拟合后期冷却数据，提取热扩散率（αF）和传热系数（h）。
• 通过将GK解拟合至温度历史的初始和峰值区域，结合特征指数x₁和x₂，确定GK参数（τ, κ², B）。
• 采用多步评估程序：首先从冷却阶段估计h和αF，然后拟合x₁和x₂以提取τ和κ²，最后计算B = κ²/(τα)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在室温下，非均质岩石中的热扩散率是否表现出与样品厚度相关的尺寸依赖性？
• RQ2 盖勒-克鲁姆汉斯尔（GK）参数（弛豫时间τ、耗散参数κ²和非傅里叶参数B）是否随样品厚度变化？
• RQ3 能否建立傅里叶参数与非傅里叶参数之间的经验关系，以提高非傅里叶评估的可靠性？
• RQ4 过扩散热传播——表现为初始温度上升速度超过傅里叶定律预测值——在不同岩石类型和厚度下持续存在的程度如何？
• RQ5 尽管存在宏观尺度非均质性且孔隙尺寸远小于样品厚度，为何热参数如α和B仍表现出尺寸依赖性？

主要发现

• 由傅里叶定律得出的热扩散率始终低于GK模型的结果，表明数据中存在非傅里叶行为。
• 热扩散率（α）和非傅里叶参数B在多种岩石类型中均表现出明显的尺寸依赖性，B值在1.02至1.68之间变化。
• 在所有非傅里叶情况下，参数B = κ²/(τα)均大于1，证实了过扩散传播行为，并支持GK方程中必须包含∂xxq项。
• 识别出傅里叶参数与GK参数之间的经验关系，表明B可基于α和τ进行估算，从而提升评估的稳健性。
• 该评估程序成功从多个样品中提取出一致的GK参数，验证了其在非傅里叶热表征中的适用性。
• 尽管非傅里叶行为一致，但尺寸依赖性的成因仍未得到解释，因为孔隙尺寸远小于样品厚度，这挑战了宏观本构属性的假设。