[论文解读] Standard Model Heavy Flavor physics on the Lattice

C. T. H. Davies|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 61被引用 16

一句话总结

本文总结了近期在 charm 和 bottom 物理中的格点 QCD 计算，重点在于对衰变常数和形式因子的精确测定，这些是检验 CKM 单位三角形的关键。主要结果包括：$f_D = 212.1(3.4)$ MeV、$f_{D_s} = 248.6(2.4)$ MeV 的世界平均值更新，以及基于格点 $B_{B_s}$ 袋参数计算（误差控制更优）得出的 SM 中 $B_s \to \mu^+\mu^-$ 分支比为 $3.19(19)\times10^{-9}$。

ABSTRACT

Lattice QCD calculations in charm and bottom physics are particularly important because they can provide the hadronic weak decay matrix elements needed for key constraints on the CKM Unitarity Triangle. I will summarise recent results in this area, paying particular attention to sources of error, comparison between methods and tests of results against experiment, for example, in the spectrum. Updated world averages for decay constants this year are : $f_{D_s}$=248.6(2.4) MeV; $f_D$ = 212.1(3.4) MeV; $f_{B_s}$ = 227(4) MeV; $f_B$ = 190(4) MeV. Note that B decay constants are clearly lower than the corresponding D decay constants. Improved $D$ semileptonic form factors, both shape and normalisation, now allow the direct determination of $V_{cs}$ and $V_{cd}$ to 3% and 5% respectively. This year we also have a clear demonstration that dependence of form factors on the spectator quark mass between light and strange is very small. Apart from the phenomenology implications, this has practical application to the normalisation of branching fractions in experiment. The current best Standard model rate for a key LHC mode sensitive to new physics - $B_{(s)} ightarrow μ^+μ^-$ - is derived from lattice QCD calculations on $B/B_s$ mixing rates. I will discuss the current result and prospects for improving lattice QCD errors.

研究动机与目标

• 提高用于检验标准模型 CKM 单位三角形的重夸克强子矩阵元格点 QCD 计算的精度。
• 通过先进的离散化方法和改进的行动方案，减少 $B$ 和 $D$ 介子衰变常数与形式因子中的系统误差。
• 利用半轻衰变形式因子，实现对 CKM 矩阵元 $V_{cs}$ 和 $V_{cd}$ 在 3% 和 5% 精度下的直接测定。
• 为稀有衰变 $B_s \to \mu^+\mu^-$ 提供可靠的理论预测，这是 LHC 上新物理探测的关键探针。
• 通过与实验数据对比并评估形式因子中旁观夸克质量的依赖性，检验格点结果的鲁棒性。

提出的方法

• 对 $c$ 和 $b$ 夸克使用高改进阶梯夸克（HISQ）作用，其离散化误差为 $\mathcal{O}(\alpha_s a^2)$ 和 $\mathcal{O}(a^4)$。
• 对 $b$ 夸克使用 NRQCD，以减少与 $m_b a$ 相关的离散化误差，并通过 $\Lambda$ 控制格点间距。
• 在 $B$-混合计算中对四夸克算符采用微扰重正化，使用 MILC $n_f=2+1$ asqtad 配置。
• 使用比值法消除 $B_s \to \mu^+\mu^-$ 分支比中的 $f_{B_s}$ 和 CKM 依赖性，仅保留下袋参数 $\hat{B}_{B_s}$ 的依赖性。
• 将格点结果与实验数据（如金板态，例如 $D$ 波 Upsilon 态）进行对比，以验证模拟结果。
• 系统研究半轻衰变形式因子中旁观夸克质量的依赖性，发现轻夸克与奇异夸克之间影响可忽略。

实验结果

研究问题

• RQ1 当前格点 QCD 对 $D$ 和 $B$ 介子衰变常数的精度如何？与实验结果相比如何？
• RQ2 半轻衰变中形式因子对旁观夸克质量的依赖程度如何？
• RQ3 格点 QCD 能多准确地预测 $B_s \to \mu^+\mu^-$ 分支比？其对新物理搜索的意义是什么？
• RQ4 格点 QCD 结果能否实现从半轻衰变中对 $V_{cs}$ 和 $V_{cd}$ 的直接、高精度测定？
• RQ5 格点计算中 $B$-混合矩阵元如何促进对 CKM 矩阵单位三角形的检验？

主要发现

• 更新的世界平均值：$f_{D_s} = 248.6(2.4)$ MeV 和 $f_D = 212.1(3.4)$ MeV，同时获得 $f_B = 190(4)$ MeV 和 $f_{B_s} = 227(4)$ MeV。
• 改进的 $D$ 半轻形式因子使得 $V_{cs}$ 可在 3% 精度下直接确定，$V_{cd}$ 可在 5% 精度下直接确定。
• 在轻夸克与奇异夸克之间，形式因子对旁观夸克质量的依赖性可忽略不计，$f_0^{B_s}/f_0^{B_d} = 1.046(46)$。
• 目前最精确的格点 QCD 预测结果为 $B_s \to \mu^+\mu^-$ 分支比为 $3.19(19)\times10^{-9}$，其来源于 $\hat{B}_{B_s} = 1.33(6)$。
• LHCb 和 CMS 已将 $B_s \to \mu^+\mu^-$ 的实验极限降低至标准模型预测值的三倍以内，使得理论与实验对比变得至关重要。
• 格点 QCD 结果现已使 CKM 矩阵的单位三角形检验精度达到 5%，其中 $V_{us}$、$V_{cd}$、$V_{cs}$、$V_{ts}$ 和 $V_{td}$ 均由格点计算与实验共同确定。