[論文レビュー] Stochastic inflation and primordial black holes

Vincent Vennin|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 214被引用数 11

ひとこと要約

この准教授資格申請論文は、長波長の量子揺らぎを古典的確率過程として記述する確率的インフレーションが、初期ブラックホール（PBH）形成にどのように影響するかを調査している。確率的δN形式と宇宙論的摂動理論を組み合わせることで、著者は、非摂動的量子拡散が、特に非ゆっくりインフレーションモデルにおいて、PBHの豊度を数個のオーダー変化させることを示している。

ABSTRACT

During inflation, vacuum quantum fluctuations are amplified and stretched to astrophysical distances. They give rise to fluctuations in the cosmic microwave background (CMB) temperature and polarisation, and to large-scale structures in our universe. They can also trigger the formation of primordial black holes (PBHs). Such objects could provide the progenitors of the recently detected black-hole mergers, and constitute part or all of the dark matter. Their observation would give invaluable access to parts of the inflationary sector that are unconstrained by the CMB. Since PBHs require large inhomogeneities to form, they are produced in scenarios where quantum fluctuations substantially modify the dynamics of the universe. In this habilitation thesis, this "backreaction" effect is investigated using the stochastic inflation formalism, an effective theory for the long-wavelengths of quantum fields during inflation, which can be described in a classical but stochastic way once the small wavelengths have been integrated out. It describes an inflating background that gets randomly corrected by the vacuum quantum fluctuations as they get stretched to large distances. After a brief review of the stochastic inflation formalism, we explain how it can be combined with standard techniques of cosmological perturbation theory (the $δN$ formalism) to provide the full probability density function of curvature perturbations in the presence of non-perturbative quantum diffusion. These results are then applied to PBHs, where we show that quantum diffusion can change the expected abundance by several orders of magnitude. Finally, since inflationary models giving rise to cosmologically relevant PBHs often feature violations of slow roll, the stochastic-$δN$ formalism is generalised to non slow-roll dynamics. We conclude by highlighting several research directions that remain to be explored.

研究の動機と目的

• インフレーション期における非摂動的量子拡散が、ダークマターの候補であり重力波検出の前身でもある初期ブラックホール（PBH）の形成にどのように影響するかを理解すること。
• 曲率摂動とPBH統計の計算に、量子揺らぎからの確率的効果を一貫して組み込むフレームワークを構築すること。
• 標準の摂動的アプローチがゆっくりインフレーション条件からの大きな逸脱によって破綻する非ゆっくりインフレーションダイナミクスに、δN形式を拡張すること。
• 確率的補正が曲率摂動の確率分布にどのように影響し、その結果としてPBHの期待豊度にどのような変化をもたらすかを定量化すること。
• 特に強いバックレアクション効果を示す状況において、確率的インフレーションとPBHの素性に関する未解決の研究課題を特定すること。

提案手法

• 短波長モードを統合した後、長波長の量子揺らぎを古典的確率的場として扱う確率的インフレーション形式を用いる。
• 非摂動的量子拡散の影響下で、曲率摂動の確率密度関数（PDF）の完全な計算にδN形式を適用する。
• 標準のδN手法の一般化として、曲率摂動分布に大きな確率的補正を組み込むことのできる確率的δN形式を導出する。
• インフレートン場の確率的ダイナミクスを記述するFokker-Planck方程式を解き、曲率摂動のPDFの時間発展を求める。
• ゆっくりインフレーション近似が失敗する、ハッブル定数やインフレートンダイナミクスの大きな逸脱を考慮することで、非ゆっくり領域への形式の一般化を行う。
• 8つの先行研究（arXiv:1506.04732 から arXiv:1912.05399）の結果を検証・統合し、統一された理論的枠組みに統合した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インフレーション期における非摂動的量子揺らぎが、曲率摂動の統計的分布にどのように影響するか？
• RQ2 標準の摂動的計算と比較して、確率的インフレーションが初期ブラックホールの予測豊度をどの程度変化させるか？
• RQ3 インフレートン場が大きな非ガウス性を持つ非線形な揺らぎを経験する非ゆっくりインフレーションモデルにおいて、確率的δN形式はどのように機能するか？
• RQ4 量子拡散が、PBH形成を支配する希少な大きな非一様性に起因する曲率摂動PDFの尾部にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 どのインフレーション状況において、確率性がPBHの制約を顕著に変化させ、観測的にどのように検証できるか？

主な発見

• 確率的δN形式は、大きな量子拡散が存在する状況でも、曲率摂動の完全な非ガウス型PDFを線形摂動理論を越えて正確に計算できることを示した。
• 量子拡散は、曲率摂動PDFの尾部を数個のオーダー上昇させ、初期ブラックホールの予測豊度を顕著に増加させる。
• インフレートン場が急速かつ非線形的に進化する非ゆっくりモデルでは、標準のδN形式は機能しなくなるが、確率的拡張形式は有効であり、定量的に異なる結果をもたらす。
• 本研究は、PBH形成がインフレーションの確率的性質に極めて敏感であることを示しており、量子反作用の取り扱い方によって、予測の差が最大数個のオーダーに及ぶ可能性がある。
• 特徴や相転移を伴うインフレーション中に強い非ガウス性と大きな非一様性を示すモデルにおいても、このフレームワークはPBH制約を一貫して計算可能である。
• PBH素性の研究において、確率的効果を組み込む重要性が強調され、それらがダークマターのすべてまたは一部を占める可能性があるパrameter空間をシフトさせる可能性がある。