[论文解读] Storage Enforcement with Kolmogorov Complexity and List Decoding

Mohammad Husain, Steve Ko+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2011

Cryptography and Data Security参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的外包存储验证协议，利用柯尔莫哥洛夫复杂度和列表译码技术，在客户端存储和通信量最小化的情况下强制服务器存储数据。该协议保证，若服务器以概率 ε 通过验证，则必须存储至少 C(x) − o(C(x)) 比特的信息，其中 C(x) 为数据的柯尔莫哥洛夫复杂度，实现了无需密码学假设的最优客户端开销。

ABSTRACT

We consider the following problem that arises in outsourced storage: a user stores her data $x$ on a remote server but wants to audit the server at some later point to make sure it actually did store $x$. The goal is to design a (randomized) verification protocol that has the property that if the server passes the verification with some reasonably high probability then the user can rest assured that the server is storing $x$. In this work we present an optimal solution (in terms of the user's storage and communication) while at the same time ensuring that a server that passes the verification protocol with any reasonable probability will store, to within a small extit{additive} factor, $C(x)$ bits of information, where $C(x)$ is the plain Kolmogorov complexity of $x$. (Since we cannot prevent the server from compressing $x$, $C(x)$ is a natural upper bound.) The proof of security of our protocol combines Kolmogorov complexity with list decoding and unlike previous work that relies upon cryptographic assumptions, we allow the server to have unlimited computational power. To the best of our knowledge, this is the first work that combines Kolmogorov complexity and list decoding. Our framework is general enough to capture extensions where the user splits up $x$ and stores the fragment across multiple servers and our verification protocol can handle non-responsive servers and colluding servers. As a by-product, we also get a proof of retrievability. Finally, our results also have an application in `storage enforcement' schemes, which in turn have an application in trying to update a remote server that is potentially infected with a virus.

研究动机与目标

• 设计一种外包存储的验证协议，以最小化客户端存储和通信量，同时确保数据完整性。
• 通过基于柯尔莫哥洛夫复杂度和列表译码的信息理论技术，消除对密码学假设的依赖。
• 强制要求存储数据的服务器必须保留至少 C(x) − o(C(x)) 比特的信息，其中 C(x) 为数据的柯尔莫哥洛夫复杂度。
• 在多服务器环境下支持对非响应或合谋服务器的鲁棒性。
• 提供可检索性证明，并支持在存在恶意软件的情况下实现安全远程服务器更新。

提出的方法

• 利用具有高列表译码半径的列表可译码码——特别是里德-所罗门码和中国剩余定理（CRT）码——以检测作弊服务器。
• 通过模哈希（如卡普-拉宾或多项式哈希）的随机投影，从数据生成紧凑的挑战。
• 应用定理 9 的列表译码容量，以限制给定距离内的可能码字数量，确保仅柯尔莫哥洛夫复杂度高的数据才能通过验证。
• 采用单遍、低空间的数据流算法，高效计算数据流上的哈希值，最小化客户端存储。
• 设计一种多方验证协议，客户端使用随机索引挑战多个服务器，并验证响应之间的一致性。
• 利用列表可译码码的结构，基于服务器通过协议的成功概率，推导出其存储信息量的下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计一种数据持有性协议，强制存储接近最优的信息量（最多 C(x)），且不依赖密码学假设？
• RQ2 柯尔莫哥洛夫复杂度如何作为服务器为通过验证必须存储的信息量的理论下界？
• RQ3 列表译码技术能否用于构建对计算能力无限服务器也安全的验证协议？
• RQ4 验证远程服务器是否存储了原始数据的大部分内容，所需的最小客户端存储和通信开销是多少？
• RQ5 该协议如何扩展以处理多服务器环境、服务器非响应或服务器合谋问题？

主要发现

• 该协议实现了最优的客户端存储和通信复杂度，客户端存储量被限制在 O(s(log k + log(1/ε))) 比特以内，其中 s 为服务器数量。
• 以概率 ε 通过验证协议的服务器，必须至少存储 C(x) − O(s(log k + log(1/ε))) 比特的信息，其中 C(x) 为数据的柯尔莫哥洛夫复杂度。
• 对于 n = k/ε² 的里德-所罗门码，该码具有 (1−ε, 2k²/ε⁴)-列表译码特性，可对距离内的可能码字数量提供强保证。
• 该协议支持单遍、低空间计算（O(log k + log(1/ε)) 比特），对诚实参与方高效，适用于流式数据。
• 该框架可扩展至多服务器环境：即使存在最多 e 个非响应服务器，协议仍能以极低开销保持安全性和正确性。
• 该协议提供可检索性证明，并通过其存储强制机制，支持在存在恶意软件情况下的安全远程服务器更新。