[論文レビュー] Strings on Plane Waves and AdS x S

John Son|ArXiv.org|Dec 1, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 70被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、$AdS_3 \times S^3 \times \mathcal{M}$におけるRNSスーパーヒモロジーの物理的スペクトルを、$SL(2,R)$および$SU(2)$ WZWモデルを用いて構築し、有限半径における大きな$J$極限が、ペネローズ極限によって得られた正確な平面波スペクトルを再現することを示している。主な結果は、$AdS_3 \times S^3$における大きな$J$スペクトルと平面波スペクトルが一致しており、特定のストリング的性質が$R^2 \to \infty$の厳密な極限を超えて有効であることを強く示唆している。

ABSTRACT

We consider the RNS superstrings in $AdS_3 imes S^3 imes {\cal M}$, where $\cal M$ may be $K3$ or $T^4$, based on $SL(2,R)$ and SU(2) WZW models. We construct the physical states and calculate the spectrum. A subsector of this theory describes strings propagating in the six dimensional plane wave obtained by the Penrose limit of $AdS_3 imes S^3 imes {\cal M}$. We reproduce the plane wave spectrum by taking $J$ and the radius to infinity. We show that the plane wave spectrum actually coincides with the large $J$ spectrum at fixed radius, i.e. in $AdS_3 imes S^3$. Relation to some recent topics of interest such as the Frolov-Tseytlin string and strings with critical tension or in zero radius $AdS$ are discussed.

研究の動機と目的

• 有限半径およびレベル$k$における$AdS_3 \times S^3 \times \mathcal{M}$におけるRNSスーパーヒモロジーの物理的スペクトルを、$SL(2,R)_k$および$SU(2)_k$ WZWモデルを用いて構築すること。
• 固定された半径における大きな$J$極限が、ペネローズ極限によって得られた正確な平面波スペクトルを再現することを示すこと。
• 平面波スペクトルが、$R^2 \to \infty$の厳密な極限から離れていても、$AdS_3 \times S^3$理論の非摂動的ストリング的性質を捉えているかどうかを調査すること。
• スペクトルフロー対称性が、$AdS_3 \times S^3$および平面波ヒルバート空間を結ぶ役割を明確にすること。
• グリーン＝シュシュタイン形式の技術的複雑さを避けるために、平面波上のストリング理論を研究するためのCFTベースの枠組みを提供すること。

提案手法

• $SL(2,R)_k$および$SU(2)_k$ WZWモデルを用いて物理状態を構築し、レベル$k$が$AdS_3 \times S^3$の半径に関連している。
• $SL(2,R)$ WZWモデルのスペクトルフロー対称性を用いて、異なる$R$-スピンセクターの状態を関連させ、大きな$J$極限を分析する。
• ペネローズ極限は、$J \to \infty$および半径$R \to \infty$としつつ、$R^2/J$を有限に保つことで実行され、NS-NSフラックスを有する六次元平面波背景が得られる。
• $AdS_3 \times S^3$および平面波極限におけるエネルギースペクトルを計算し、大きな$J$における展開を明示的に導出する。
• 相関関数は、$J$保存則を課すスペクトルフローの数の不保存則を用いて分析する。
• 内部空間$\mathcal{M} = K3$または$T^4$の寄与は、大きな$J$極限において抑制されることを含め、分析を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ペネローズ極限によって得られた平面波スペクトルは、有限半径における$AdS_3 \times S^3$のストリングの大きな$J$スペクトルを正確に再現するか？
• RQ2 $SL(2,R)$ WZWモデルのスペクトルフロー対称性を用いて、$AdS_3 \times S^3$およびその平面波極限のヒルバート空間を結ぶことができるか？
• RQ3 平面波スペクトルのストリング的性質、たとえば$R^2/\alpha' J$補正項が、有限$R^2$および大きな$J$において物理的に意味を持つのか？
• RQ4 $R^2/\alpha' J$項はエネルギースペクトルにおいてどのような役割を果たし、いつ消えるのか？
• RQ5 平面波スペクトルは、$R^2 \to \infty$の厳密な極限から離れていても、$AdS_3 \times S^3$ストリングスペクトルの代替として信頼できるか？

主な発見

• $AdS_3 \times S^3$におけるストリングの大きな$J$スペクトルが、ペネローズ極限によって得られた六次元平面波スペクトルと正確に一致する。
• 大きな$J$極限におけるエネルギースペクトルは、$E - J = 2 + q_{SL} + \bar{q}_{SL} + q_{SU} + \bar{q}_{SU} + \frac{R^2}{\alpha' J}(N + \bar{N} + M + \bar{M} - 2w - 1)$の形を取り、最後の項がストリング的補正を符号化している。
• $R^2/\alpha' J$項は、励起状態のスペクトルフローに起因するグラーディングのため、大きな$J$においても無視できない。この項は、$\alpha' J / R^2$に比例する。
• スペクトルは、$R^2/\alpha' J = 0$の厳密な極限でのみ、自由場理論の形$H_{lc} \sim \sum a^\dagger a$に還元され、理論の振る舞いに不連続性が生じることを示している。
• スペクトルフローの数の不保存則$w_1 \leq \sum_{i=2}^N w_i + N - 2$は、相関関数における$J$保存則を保証し、平面波極限において$J_1 = \sum_{i=2}^N J_i$と同等であることが示された。
• 結果は、平面波スペクトルが、有限半径においても$AdS_3 \times S^3$の本質的なストリング的物理を捉えている可能性を支持しており、平面波上のストリング理論を研究するCFTフレームワークを提供している。