[논문 리뷰] The discrete direct deconvolution model in the large eddy simulation of turbulence

Ning Chang, Zelong Yuan외 2명|arXiv (Cornell University)|2024. 02. 13.

Meteorological Phenomena and SimulationsEarth and Planetary Sciences인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 난류의 대규모 난류 시뮬레이션(Large Eddy Simulation, LES)을 위한 이산 직접 탈혼합 모델(D3M)을 제안한다. D3M는 역 가우시안 필터의 이산 근사치를 사용하여 미소필터 스케일(SFS) 응력 재구성에 활용된다. D3M-1과 D3M-2는 동적 스마고린스키(DSM) 및 동적 혼합 모델(DMM)보다 높은 상관계수와 낮은 상대 오차를 기록하며, 난류 혼합층에서 난류 통계 및 공간 구조를 정확하게 예측한다.

ABSTRACT

The discrete direct deconvolution model (D3M) is developed for the large-eddy simulation (LES) of turbulence. The D3M is a discrete approximation of previous direct deconvolution model studied by Chang et al. ["The effect of sub-filter scale dynamics in large eddy simulation of turbulence," Phys. Fluids 34, 095104 (2022)]. For the first type model D3M-1, the original Gaussian filter is approximated by local discrete formulation of different orders, and direct inverse of the discrete filter is applied to reconstruct the unfiltered flow field. The inverse of original Gaussian filter can be also approximated by local discrete formulation, leading to a fully local model D3M-2. Compared to traditional models including the dynamic Smagorinsky model (DSM) and the dynamic mixed model (DMM), the D3M-1 and D3M-2 exhibit much larger correlation coefficients and smaller relative errors in the a priori studies. In the a posteriori validations, both D3M-1 and D3M-2 can accurately predict turbulence statistics, including velocity spectra, probability density functions (PDFs) of sub-filter scale (SFS) stresses and SFS energy flux, as well as time-evolving kinetic energy spectra, momentum thickness, and Reynolds stresses in turbulent mixing layer. Moreover, the proposed model can also well capture spatial structures of the Q-criterion iso surfaces. Thus, the D3M holds potential as an effective SFS modeling approach in turbulence simulations.

연구 동기 및 목표

• 난류의 대규모 난류 시뮬레이션(Les)을 위한 연속적인 직접 탈혼합 모델의 이산적이고 완전히 局소적인 대안을 개발하기 위해.
• 국소적인 이산 공식화를 사용하여 가우시안 필터의 역을 근사화함으로써, 미소필터 스케일(SFS) 응력 재구성 성능을 향상시키기 위해.
• 제안된 D3M 모델의 성능을 사전 및 사후 연구에서 기존의 동적 모델(DSM 및 DMM)과 비교하기 위해.
• 복잡한 유동, 예를 들어 난류 혼합층에서 속도 스펙트럼, SFS 에너지 플럭스, 레이놀즈 응력과 같은 난류 통계를 정확하게 예측할 수 있도록 하기 위해.
• 모델이 난류 유동에서 Q-기준치 등재면과 같은 응집된 공간 구조를 어떻게 잘 포착할 수 있는지 보여주기 위해.

제안 방법

• D3M-1은 원래의 가우시안 필터를 국소적인 이산 공식화로 근사하고, 이 이산 필터의 직접 역을 적용하여 미필터링된 유동장 재구성에 사용한다.
• D3M-2는 원래의 가우시안 필터의 역을 더 이상 국소적인 이산 공식화로 근사함으로써, 전역 연산이 필요 없는 완전히 국소적인 모델을 도출한다.
• 이산 필터와 그 역은 유한차분 유사 스텐실을 사용하여 구성되며, 물리적 공간에서 효율적이고 국소적인 계산을 가능하게 한다.
• 수치 오차를 줄이기 위해 스펙트럼 방법과 2/3 디앨리아싱을 사용한 난류 혼합층 시뮬레이션에 대해 사전 및 사후 테스트를 통해 모델를 검증한다.
• DSM 및 DMM의 동적 모델 계수는 다중 스케일에서 테스트-필터링된 필드를 사용하여 최소 제곱 최소화 기법으로 계산된다.
• 프리우드-스펙트럼 방법을 활용하여 컨볼루션 및 비선형 항의 효율적 계산을 수행하며, 역 푸리에 변환을 통해 물리적 공간으로 복귀한다.

(a)

실험 결과

연구 질문

• RQ1 직접 탈혼합 모델의 이산적이고 국소적인 근사치가 기존의 동적 SFS 모델보다 미소필터 스케일 응력 재구성에서 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 사전 평가에서 D3M-1과 D3M-2의 상관계수 및 상대 오차는 DSM 및 DMM와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 D3M는 속도 스펙트럼, SFS 응력의 확률 밀도 함수(PDF), SFS 에너지 플럭스와 같은 핵심 난류 통계를 어느 정도 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 D3M 모델은 난류 혼합층에서 Q-기준치 등재면과 같은 복잡한 공간 구조를 해결할 수 있는가?
• RQ5 D3M-2의 완전히 국소적인 공식화는 비국소적이거나 전역적인 탈혼합 접근 방식보다 계산 효율성을 향상시키면서도 정확성을 유지하는가?

주요 결과

• 사전 연구에서 D3M-1과 D3M-2는 DSM 및 DMM보다 유의미하게 높은 상관계수와 낮은 상대 오차를 보이며, SFS 응력 재구성 능력이 뛰어남을 나타낸다.
• 사후 시뮬레이션에서 두 D3M 모델은 난류 혼합층에서 속도 스펙트럼, SFS 응력의 확률 밀도 함수(PDF), SFS 에너지 플럭스를 정확하게 예측한다.
• 모델들은 높은 정밀도로 시간에 따라 변화하는 운동에너지 스펙트럼, 동량 두께 및 레이놀즈 응력을 잘 포착한다.
• D3M-2는 Q-기준치 등재면의 공간 구조를 해결할 수 있음을 보이며, 응집된 난류 에디의 정확한 표현을 가능하게 한다.
• D3M-2의 이산적이고 완전히 국소적인 특성은 비국소적이거나 연속적인 탈혼합 모델과 비교해도 정확성을 유지하면서도 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 결과적으로 D3M는 난류의 대규모 난류 시뮬레이션에서 미소필터 스케일 모델링을 위한 유망하고 효과적인 접근법임을 확인한다.

(b)