[論文レビュー] The Fully Covariant Energy Momentum Stress Tensor For Gravity and the Einstein Equation in General Relativity

Maurice J. Dupré|ArXiv.org|Mar 30, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、レーザー光圧およびコンデンサのモデルからの物理的直感を用いて、重力場の完全共変なエネルギー運動量ストレステンソルを提案し、物質テンソルの発散がゼロであることを事前に仮定せずにアインシュタイン方程式の一般的導出を可能にする。主な結果は、物質エネルギー運動量テンソルが4次元時空で発散ゼロでなければならないか、物質テンソルが発散ゼロであると仮定した場合、時空は一定のスカラー曲率を持つ必要があることである。

ABSTRACT

We give a fully covariant energy momentum stress tensor for the gravitational field which is easily physically motivated, and which leads to a very general derivation of the Einstein equation for gravity. We do not need to assume any property of the surce matter fields' energy momentum stress tensor other than symmetry. We give a physical motivation for this choice using laser light pressure. As a consequence of our derivation, the energy momentum stress tensor for the total source matter and fields must be divergence free, when spacetime is 4 dimensional. Moreoverr, if the total source matter fields are assumed to be divergence free, then either spacetime is dimension 4 or the spacetime has constant scalar curvature.

研究の動機と目的

• 物理的直感に基づき、変分原理に依存せず、数学的に整合性のある重力場の完全共変エネルギー運動量ストレステンソルを構築すること。
• 変分原理や便宜的なラグランジアンの仮定に依存せずに、重力のアインシュタイン方程式を導出すること。
• 物質エネルギー運動量テンソルの発散ゼロ条件が、導出の結果として得られることを示すこと、仮定ではないこと。
• 従来の見解である重力エネルギーは局所的に局在化できないという立場に反論し、電磁気的類似物を用いて物理的かつ局所的に定義可能なエネルギー密度を示すこと。
• レーザービームおよびコンデンサを用いた思考実験を通じて、重力的および電磁気的エネルギー・圧力の同等性を確立すること。

提案手法

• レーザー光圧に関する思考実験（ゲンツェン）を用いて、重力場のエネルギー密度を物理的に動機づける。
• 観測者原理を適用：テンソル方程式が成り立つのは、すべての観測者がその値に合意する場合に限る。これにより完全な共変性が保証される。
• コンデンサ内の負の圧力を、重力場エネルギーの物理的類似物としてモデル化し、エネルギー密度が絶対値で圧力に等しいことを示す。
• 電磁気的類似物における観察された圧力およびエネルギー密度と整合するように、重力エネルギー運動量テンソルを導出する。
• すべての観測者に対して一致する対称テンソルが等しいという原則を用い、共変性およびテンソル的一致性を強制する。
• 物質＋重力場の全エネルギー運動量が発散ゼロであることを要求することで、アインシュタイン方程式を導出する。これにより、標準的な場の式が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的直感に基づいて、変分原理に依存せず、完全共変な重力場エネルギー運動量テンソルを構築できるか？
• RQ2 物質＋重力の全系におけるエネルギー運動量保存の要請が、物質テンソルの発散ゼロを仮定せずにアインシュタイン方程式を導くのか？
• RQ3 電磁気的系におけるエネルギー密度と圧力の類似性を応用することで、重力場に物理的かつ局所的に定義可能なエネルギー密度が存在するか？
• RQ4 物質エネルギー運動量テンソルが発散ゼロであると仮定した場合、時空に課される幾何的制約は何か？
• RQ5 電磁気的系におけるエネルギー密度と圧力の同等性を根拠に、重力に対しても同様の関係が正当化できるか？

主な発見

• 提案された重力エネルギー運動量ストレステンソルは完全に共変的であり、レーザー光圧およびコンデンサモデルからの物理的動機づけを有する。
• 導出過程により、物質エネルギー運動量テンソルが4次元時空で発散ゼロであることは結果として得られ、仮定ではない。
• 物質エネルギー運動量テンソルが発散ゼロであると仮定した場合、時空は4次元でなければならないか、または一定のスカラー曲率を持つ必要がある。
• 電磁気的類似物を用いることで、重力場のエネルギー密度が物理的に意味を持ち、局所的に定義可能であることが示され、従来の非局所的局在化の見解に反する。
• 思考実験により、電磁気的系ではエネルギー密度と圧力の大きさが数値的に等しいことが示され、重力に対しても同様の深い物理的関係が存在する可能性を示唆する。
• 観測者原理により、すべての観測者に対して成り立つならばテンソル方程式は有効であることが保証され、座標依存の擬似テンソルに依存せずに共変性の基礎が提供される。