[论文解读] The non-triviality of the vacuum in light-front quantization: An elementary treatment

John C. Collins|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 20

一句话总结

本文证明了在光锥量化的真空是非平凡的，反驳了光锥微扰理论中长期存在的真空平凡性假设。通过识别标准推导中的缺陷——即在对在 q=0 处不连续的函数进行积分时，无限制地使用恒等式 ∫dx e^{ixq} = 2πδ(q)——本文表明真空泡并不消失，从而恢复了与费曼微扰理论的一致性，并维护了真空的非平凡性。

ABSTRACT

It is often stated that the vacuum is trivial when light-front (null-plane) quantization is applied to a quantum field theory, in contrast to the situation with equal-time quantization. In fact, it is has long been known that the statement is false, and that in certain cases the standard rules for light-front perturbation theory need modification. This paper gives an elementary review of these issues, including an explanation of how and when there is a failure of the elementary derivation of the rules for light-front perturbation theory.

研究动机与目标

• 解决长期存在的误解，即光锥量化中的真空是平凡的。
• 识别标准推导中导致真空泡消失的光锥微扰规则的数学错误。
• 表明真空的非平凡性与诸如哈格定理等已确立的量子场论定理是一致的。
• 澄清真空的非平凡性并不破坏光锥波函数的定义。
• 提供一种简单易懂的处理方式，解决文献中持续被误解的微妙问题。

提出的方法

• 通过分析一个简单的量子场论例子，揭示假设真空泡在光锥微扰理论中消失所导致的悖论。
• 识别出光锥规则推导失败的原因在于无限制地应用 ∫dx e^{ixq} = 2πδ(q)，当被积函数在 q=0 处不连续时该恒等式不成立。
• 表明修正方法涉及在外部正向动量之和为零的情况下（特别是真空泡图中）修改动量守恒的狄拉克δ函数。
• 通过证明修正后的规则使光锥与费曼微扰理论在真空能量计算上重新达成一致，从而调和两者之间的关系。
• 在标准光锥微扰理论框架下，但通过严格处理分布来纠正推导过程。
• 应用修正后的规则表明，真空泡是非零且有限的，与常规场论一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何标准光锥微扰理论规则错误地预测真空泡为零？
• RQ2 导致真空平凡性的光锥微扰规则推导中，精确的数学错误是什么？
• RQ3 如何将真空的非平凡性与光锥量化产生自由粒子 Fock 空间的说法调和？
• RQ4 真空的非平凡性是否会影响相互作用理论中光锥波函数的定义？
• RQ5 如果真空泡是非零的，光锥量化能否真正解决宇宙学常数问题？

主要发现

• 标准观点认为真空泡在光锥微扰理论中消失是错误的，原因在于动量守恒δ函数的无效应用。
• 该错误特别出现在对在 q=0 处不连续的函数进行积分时，尤其是在外部正向动量之和为零的真空泡图中。
• 修正后的光锥规则恢复了与费曼微扰理论的一致性，包括真空能量贡献的计算。
• 真空的非平凡性得到确认，并与哈格定理一致，后者禁止自由与相互作用场表示之间的幺正等价。
• 真空的非平凡性并不否定光锥波函数的定义，尽管在规范理论中可能需要对快速度发散进行修正以定义波函数。
• 宇宙学常数问题不能通过光锥量化简单解决，因为当正确计算时，真空能量贡献并非零。